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动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法:利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题. 2.能量的观点:利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题. 3.应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题,应根据题目要求灵活选用公式和规律. (1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用
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动力学方法和能量观点的综合应用
1.动力学方法:利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题. 2.能量的观点:利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题. 3.应用技巧
涉及动力学方法和能量观点的综合题,应根据题目要求灵活选用公式和规律. (1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时,可用牛顿运动定律. (2)涉及多过程、变力作用下的问题,不要求知道过程的细节,用动能定理解题简便. (3)只涉及动能与势能的相互转化,单个物体或系统机械能守恒问题时,通常选用机械能守恒定律. (4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便.
(2016•郴州模拟)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接,BC为导轨的直径,与水平面垂直,导轨半径为R=40cm,一个质量为m=2kg的小球将弹簧压缩至A处.小球从A处由静止释放被弹开后,以速度v=5m/s经过B点进入半圆形轨道,2之后向上运动恰能沿轨道运动到C点(g取10m/s),求:
(1)释放小球前弹簧的弹性势能;
(2)小球到达C点时的速度;
(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功.
【解答】解:(1)小球从A至B,由弹簧和小球构成的系统机械能守恒得释放小球前弹簧的弹性势能为:
EP=mν=2J=25J;
(2)由题意,小球在C点,由重力提供向心力,则有:mg=m解得:νC===2m/s;
(3)小球从B至C由动能定理有:
﹣mg•2R﹣W克=mvC﹣mvB
代入数据解得:W克=5J;
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(2016•梅州校级模拟)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧由一竖直放置的轨道MNP,其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离是h=2.4m.用质量m=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动,从D飞2离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道.(不计空气阻力,g取10m/s)求:
(1)小物块飞离D点时速度vD大小;
(2)若轨道MNP光滑,小物块经过轨道最低点N时对轨道的压力FN;
(3)若小物块m刚好能达到轨道最高点M,整个运动过程中其克服摩擦力做的功为8J,则开始被压缩的弹簧的弹性势能EP至少为多少焦耳?
【解答】解:(1)物块离开桌面后做平抛运动,
竖直方向:vy=2gh,代入数据解得:vy=4m/s,
设物块进入圆弧轨道时的速度方向与水平方向夹角为θ,
由几何知识可得:θ=60°,tanθ=,代入数据解得:vD=4m/s;
(2)物块由P到N过程,由机械能守恒定律得:
m(vD+vy)+mgR(1﹣cos60°)=mvN,
222在N点,由牛顿第二定律得:FN﹣mg=m,
代入数据解得:FN=33.6N,
由牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力:FN′=FN=33.6N,方向竖直向下;
(3)物块恰好到达M点,在M点重力提供向心力,
由牛顿第二定律得:mg=m,
在整个过程中,由能量守恒定律得:
EP=Wf+mvM﹣mg[h+R(1﹣cos60°)﹣2R],
代入数据解得:EP=6.4J;
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