3. 万有引力定律的应用优质课一等奖

二轮复习补充训练---03力与曲线运动

【基础知识】

（1）万有引力定理发现历史：

第谷 开普勒 牛顿 卡文迪许 （发现海王星、冥王星）

v22π4π22

（2）几个物理的关系：

1)v＝ωr＝r＝2πrf.

2)an＝＝rω＝ωv＝2r＝4π2f2r. TrT（3）开普勒三定律

GMmF=（4）不同地方的R（或万r）含义的差别？什么时候同？什么时候不同？

R2GMmv2F万=Fnm22Rr GMgR

v2

Fnm【01物理学史】

r1．下列说法正确的是

A. 笛卡儿指出:如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向

B. 用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=F/q，电容C=Q/U ,加速度a=F/m

都是采用比值法定义的

C. 卡文迪许测出了引力常量的数值，卢瑟福测定了中子的质量

D. 法拉第通过大量的实验数据得出了法拉第电磁感应定律

2．（2018北京）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60

B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60

C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【02物体随星球一起旋转】（角速度相同）

特别注意：万有引力和重力、向心力的关系

3、如图，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（

）

A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等

B．P、Q受地球重力相等

C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D．P、Q做圆周运动的周期相等

4．已知地球赤道处的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a。假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？

A.

B.

C.

D. 【03卫星（行星）模型---高轨、低轨】

1

22列五中学高三2、10班二轮复习讲义

规律：

（1）当r越大时，a向越小，V越小，ω越小，T越长。

（2）近地飞行的卫星，速度7.9km/s，周期约83min 5、2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动.已知地球半径R＝6.4×103

km.下列说法正确的是(

) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小

B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小

C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小

D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小

6（2015·山东）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是

A．a2a3a1 B．a2a1a3 C．a3a1a2 D．a3a2a1

【04求中心天体的质量M或密度ρ】

常见求中心天体质量的方法：

黄金代换：

卫星绕中心天体运动：

质量与密度、体积关系：

7．【16·海南】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（

）

A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径

8、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（

）

A．飞船的轨道半径

B．飞船的运行速度

C．飞船的运行周期

D．行星的质量

【05地球同步卫星问题】（特点：“五个一定”）

1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合（赤道上空）.

2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.

3)角速度一定：与地球自转的角速度相同. 3GMT2Mm4π24

4)高度一定：据G2＝m2r得r＝

2＝4.23×10 km，

rT4π

卫星离地面高度h＝r－R≈6R(约3.6×104km，为恒量).

5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致. 9、在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）

A．它们的质量可能不同

B．它们的速度可能不同

C．它们的角速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同

地球

L1月球

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

2

10．【2014·天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比

A．距地面的高度变大

B．向心加速度变大 B．线速度变大

D．角速度变大

11．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星.若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A． b卫星转动的线速度大于7.9km/s B． a、b、c、d的周期大小关系为Ta

C． a和b的向心加速度都等于重力加速度g D．

在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大

【06卫星的发射（含变轨问题）】

1)发射场的选择

12、我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（

）

A．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

B．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星

D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星

2）发射速度、变轨

注意：（1）发射速度与运行速度的关系

（2）第一宇宙速度（环绕速度）、第二宇宙速度、第三宇宙速度的含义与大小

13、我国发射第一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（

）

A．0．4km/s

B．1．8km/s

C．11km/s

D．36km/s

14．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

15、

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图3所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(

) 列五中学高三2、10班二轮复习讲义

3

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

3)卫星的交汇对接

16．【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

【07双星模型 *多星模型】

特点：⑴双星角速度相等

⑵双星系统，向心力大小相等，半径与质量成反比

17、【2015·上海·22B】1．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1:Rm2__________；速度之比vm1:vm2__________。

*18、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

。

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

4

二轮复习补充训练---03力与曲线运动

【基础知识】

（1）万有引力定理发现历史：

第谷 开普勒 牛顿 卡文迪许 （发现海王星、冥王星）

v22π4π22

（2）几个物理的关系：

1)v＝ωr＝r＝2πrf.

2)an＝＝rω＝ωv＝2r＝4π2f2r. TrT（3）开普勒三定律

（4）不同地方的R（或r）含义的差别？什么时候同？什么时候不同？

GMmF万=R2 v2Fnmr

GMgR2【01物理学史】

1．下列说法正确的是

A. 笛卡儿指出:如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向

B. 用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=F/q，电容C=Q/U ,加速度a=F/m

都是采用比值法定义的

C. 卡文迪许测出了引力常量的数值，卢瑟福测定了中子的质量

D. 法拉第通过大量的实验数据得出了法拉第电磁感应定律

【答案】

A 2．（2018北京）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60

B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60

C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B 22

B、根据牛顿第二定律：，整理可以得到：，故选项B正确；

C、在月球表面处：列五中学高三2、10班二轮复习讲义

，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表5

面重力加速度的关系，故选项C错误；

D、苹果在月球表面受到引力为：

，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

【02物体随星球一起旋转】（角速度相同）

特别注意：万有引力和重力、向心力的关系

3、如图，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（

）

A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等

B．P、Q受地球重力相等

C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D．P、Q做圆周运动的周期相等

答案：CD

4．已知地球赤道处的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a。假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即

物体“飘”起来时只受万有引力，故F=ma′，故a′=g+a，又由于联立解得：，故C正确。

【03卫星（行星）模型---高轨、低轨】

规律：

（1）当r越大时，a向越小，V越小，ω越小，T越长。

（2）近地飞行的卫星，速度7.9km/s，周期约83min 5、2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动.已知地球半径R＝6.4×103

km.下列说法正确的是(

) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

6

B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小

C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小

D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小

Mmmv答案

C

解析

地球同步卫星距地心的距离大于“悟空”卫星距地心的距离，由G2＝可得，rrGMMm，由此可知，“悟空”的线速度大，所以A错.由G2＝mω2r可知，“悟空”的角速度rrMm大，即周期小，由G2＝man可知，“悟空”的向心加速度大，因此C对. rv＝

6（2015·山东）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是

2L1月球

地球

A．a2a3a1 B．a2a1a3 C．a3a1a2 D．a3a2a1

【答案】D

【04求中心天体的质量M或密度ρ】

常见求中心天体质量的方法：

黄金代换：

卫星绕中心天体运动：

质量与密度、体积关系：

7．【2016·海南】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是

A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径

【答案】AD

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

7

8、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（

C

）

A．飞船的轨道半径

B．飞船的运行速度

C．飞船的运行周期

D．行星的质量

【05地球同步卫星问题】（特点：“五个一定”）

1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合（赤道上空）.

2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.

3)角速度一定：与地球自转的角速度相同. 3GMT2Mm4π24

4)高度一定：据G2＝m2r得r＝

2＝4.23×10 km，

rT4π

卫星离地面高度h＝r－R≈6R(约3.6×104km，为恒量).

5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.

9、在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（

A ）

A．它们的质量可能不同

B．它们的速度可能不同

C．它们的角速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同

解析：由同步卫星的“五个一定”可知BCD错误，正确答案为A。

10．【2014·天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比

A．距地面的高度变大

B．向心加速度变大

B．线速度变大

D．角速度变大

【答案】A

11．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星.若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A． b卫星转动的线速度大于7.9km/s B． a、b、c、d的周期大小关系为Ta

C． a和b的向心加速度都等于重力加速度g D．

在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大

【答案】D 列五中学高三2、10班二轮复习讲义

8

【06卫星的发射（含变轨问题）】

1)发射场的选择

12、我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（

AC ）

A．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

B．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星

D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星

2）发射速度、变轨

注意：（1）发射速度与运行速度的关系

（2）第一宇宙速度（环绕速度）、第二宇宙速度、第三宇宙速度的含义与大小

13、我国发射第一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（

B ）

A．0．4km/s

B．1．8km/s

C．11km/s

D．36km/s

解析：由以有得，解得，当卫星半径时，称之为该中心天体的第一宇宙速度．所，所以正确答案为B。

14．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

9

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【答案】B

15、

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图3所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(

) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

答案

D 解析

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径v2mM4π22为r、地球质量为M，则有：G2＝m＝mrω＝mr2＝ma可得：线速度v＝

rrT的半径大，线速度小，故A错误；角速度ω＝

GM，可知轨道3rGM，可知轨道3的半径大，角速度小，故B错r3误；根据开普勒行星运动定律知，轨道2的半长轴大于轨道1的半径，故卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期，故C错误；卫星在P点都是由万有引力产生加速度，在同一位置，不管卫星在哪个轨道上，加速度相同，故D正确．

3)卫星的交汇对接

16．【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

【答案】C

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

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【07双星模型 *多星模型】

特点：⑴双星角速度相等

⑵双星系统，向心力大小相等，半径与质量成反比

17、【2015·上海·22B】1．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1:Rm2__________；速度之比vm1:vm2__________。

【答案】 m2:m1；m2:m1

【解析】

双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：MmG2m12Rm1m22Rm2，所以Rm1:Rm2m2:m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速L度之比vm1:vm2Rm1:Rm2m2:m1。

*18、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

。

解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有

解得，

，相邻两星体

（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离之间的万有引力

由星体做圆周运动可知

由以上各式解得

列五中学高三2、10班二轮复习讲义

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备用、（2018全国I）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）

A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度

【答案】 BC

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