二次根式应用优秀教案说课稿

二次根式的乘除，加减（1）

教学内容

a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

1.理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

2. 由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清ab（a<0,b<0）=a=(2)(3)或b，如(2)(3)(2)(3)=23=2×3．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）2×5______10，

（3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律,并用字母表示这个规律

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.

ab=a·b（a≥0，b≥0）

扩充：

abk

例1．计算

（1）5×7 （2）abk1×9 （3）9×27 （4）√2×√32 3

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解略.注意最后结果用(a)＝a（a≥0）进行化简。

2二次根式的乘法：

abab（a≥0，b≥0）

反过来：ab=a·b（a≥0，b≥0）

利用这个等式可以化简一些根式。

例2

化简

（1）916 （2）1681 （3）81100

22（4）9xy （5）54 （6）

a3(a0)

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：略 三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①

16×8 ②36×210 ③5a·1ay

5(2) 化简: 20; 18; 24; √12; 12a2b2

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525 解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6 （2）不正确．

改正：412112112×25=×25=25=112=167＝47

252525(2)化简：4a4bc4

练习: (1)abc与abc是否相等？

a、b、c有什么限制？例4计算

(1)√14×7 (2)3√5×2√10 (3)√3x√1\3xy 思考:还有其他解法吗? 五、归纳小结

本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

(2)化简二次根式的步骤：

1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用ab=a·b

3.将平方项应用 a= /a/ 化简. 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

六、布置作业

1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

作业设计

选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．

A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm 2 2．化简a

1的结果是（ ）．

a