构建知识体系优秀完整教案

璧山中学校教学案

年级

初2020级

学科

数学

课题：20.7《数据的分析

复习》（第1课时）

教学目标

1、经历：初步掌握统计调查活动的全过程

2、知识：掌握统计调查的过程与方法

3、能力：在搜集、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念．

4、数学方法（或思想）：统计思想

教学重点

统计调查的全过程

教学难点

统计调查的全过

教学方法

引导发现法

教学过程

复备记录

活动1：课堂检测（教师提问）

（13•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为

．

活动2:概念教学（教师点拨）

1．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，

则：

―xx1w1+ x2w2+…+xnwn=

叫做这n个数的加权平均数．

w1+w2+…+wn2．在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么：

x1f1+x2f2+…+xkfk―x= 叫做x1、x2、…、xk的加权平均数．

n3．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数

．如果数据的个数是偶数，则 中间两个数的平均数

就是这组数据的中位数．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半． 4．一组数据中出现次数

最多

的数据就是这组数据的众数． 5．各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。公式为： 12 s= [（x1––x）2+（x2––x）2+…+（xn––x）2] n方差

越小

，波动越小；方差

越大 ，波动越大．

活动3：概念辨析（课堂练习）

例1．选择题：

（1）（11·内江）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：

年龄（岁）

人数

12 1 13 4 14 3 15 2 16 2 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（

D

）

A．15，16

B．13，15

C．13，14

D．14，14 （2）（14•常德）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（

C

）

A．35，38

B．38，35

C．38，38

D．35，35

活动4：:例题精讲（小组讨论）

探究一

例2．填空题：

（1）（14•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷62－次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲=10.5，

－x乙=10.5，s甲=0.61，s乙=0.50，则成绩较稳定的是

乙

（填“甲”或“乙”）．

（2）（14•潍坊）已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为

9

.[ 分析：（1）根据方差的意义易得；（2）将已知数据从小到大排序为－3，－2，1，3，6，发现x只能排在－2，1或1，3之间，否则其中位数不可能是1，故可得x=1，然后求出平均数后，用方差公式计算即得.[

探究二

例3．某中学开展“改错别字”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

2

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差．

分析：（1）按算术平均数公式求出即得；中位数与众数按定义易得；（2）一般情况下先比较平均成绩，如果平均成绩相同，再比较中位数或众数，只要言之有理即可；（3）按方差公式计算即得．

解：（1）九（1）班中位数为85分；九（2）班平均分为85分；众数为100分；

（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（其他回

答合理即可）

（3）方差计算如下：

2（75－85）+（80－85）+（85－85）+（85－85）+（100－85）s1=

=70，

52（70－85）+（100－85）+（100－85）+（75－85）+（80－85）s2==160．

52222222222

活动5：课堂检测（课堂统计）

1．（13鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最稳定的是（

B

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2．（14•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（

A

）

A．50和50

B．50和40

C．40和50

D．40和40 3．重庆某中学在“对口帮扶活动”中九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是

50元

．

活动6：课堂小结（小组合作）

1．记清平均数、中位数与众数的定义及计算方法，了解平均数、中位数与众数是表现数据的集中趋势的统计量；

2．记清方差的定义与公式，明确方差的统计意义，记住方差是在平均数相同或相近的情况下对数据的稳定性（波动性）大小的进一步分析；

3．了解统计调查活动的流程及方法．

课后反思