原（逆）命题、原（逆）定理课堂实录【3】

19.1.1 互逆命题与互逆定理 教学设计

课

题

教

学

目

标

重点

难点

19.1.1 互逆命题与互逆定理

课

型

新授

1.

使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写一个命题的逆命题，会判断定理逆命题的真假

2.

通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力，应变能力以及语言表达能力

3.

教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力

重点：判断定理逆命题的真假

难点：体会数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力

学案设计

一、复习导入

1、什么是命题？

可以判断正确或错误的句子叫做命题。

例如：两直线平行,内错角相等；

内错角相等,两直线平行；都是命题。

2、命题都有哪两部分构成：

题设和结论

教师板书:注意：问句和几何作法不是命题！

师生互动，探究新知；

师：那么大家看黑板上这个问题（课件展示问题）

说出下列命题的题设和结论：

1、两直线平行,内错角相等；

2、内错角相等,两直线平行；

3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；

4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；

5、平行四边形的对角线互相平分；

6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

师：观察上面三组命题,你发现了什么? 生：上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．

因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行

1 时间

情景导入

合作交流（小组互助）

个性化修改

明了学情：了解学生对发现的规律表达和总结的能力

（三）展示提升（质疑点拨）

达标检测

练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。

1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 学生合作：互题设：一个三角形是直角三角形. 相讨论推导过结论：它的两个锐角互余. 程，求同存异

逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，

那么这个三角形是直角三角形.

2、等边三角形的每个角都等于60°

题设：一个三角形是等边三角形

结论：它的每个角都等于60°

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，

那么这个三角形是等边三角形.

3、全等三角形的对应角相等.

题设：两个三角形是全等三角形.

结论：它们的对应角相等.

逆命题：如果两个三角形的对应角相等，

那么这两个三角形全等.

4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

题设：一个点到一个角的两边距离相等.

结论：它在这个角的平分线上.

逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.

5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

题设：一个点在一条线段的垂直平分线上.

结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.

三、归纳总结：

逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，

便可得到原命题的逆命题．

四、合作探究&交流思考

师：每一个命题都有逆命题吗

如果命题正确，它的逆命题也正确吗？

定理的逆命题一定正确吗？

生：（交流总结）

如果原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆

命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题

在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？哪些定理的逆命题是

假命题？试举出几个例子说明.

例如：1、同旁内角互补，两直线平行. 练习巩固，学逆命题：两直线平行，同旁内角互补.

（真）

会举一反三

二、巩固新知：

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.（真）

2

总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。

①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明

课后作业

写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。

(1)如果x=y,那么x2 =y2；

(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；

(3)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

板书

设计

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题. 教有

所思

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