选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学实录及点评

§20.1.2 中位数与众数（1）

年级：八年

学科：数学

课型：新授课

设计：德阳中学

肖丽 一、学习目标及重、难点：

1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。

2、能应用中位数知识分析解决实际问题。

3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。

重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。

难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。

二、教学过程。

思考一：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米

销售量/双

22

22.5

23

1

2

5

23.5

24

11

7

24.5

25

3

1

你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。

知识新知：众数：

一组数据中出现次数最多的数据

，就是这组数据的众数。

注意：

当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。

练习一：求下列各级数据的众数

⑴

2，5，3，5，1，5，4 ⑵

5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶

2，2，3，3，4 ⑷

2，2，3，3，4，4 ⑸

1，2，3，5，7

思考二：阿冲去一公司上班，问经理：“这个公司员工收入怎么样？”经理说: “我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!”阿冲上班一天后对经理说：“你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的”经理说：“平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.”

员工

经理

副经理

职员1

1700

职员2

1300

职员3

1200

职员4

1100

职员5

1100

职员6

1100

职员7

500

月薪

（元）

6000

4000

问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲? 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？

问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映职工的实际收入比较合适？

知识新知：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数

练习二

求下列各组数据的中位数：

①

5

6

2

3

2

②

2

3

4

4

4

4

5

③

5

6

2

4

3

5

④

3

7

6

8

8

40

求中位数的一般步骤：

1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列；

2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。

注意：中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

拓展问题：若有n个从小到大排列好的数据，请问中位数是第几位呢？

n1

当n为奇数时，中位数是第

2

位数;

nn当n为偶数时，中位数是第

和

位数据的平均数.



122练习三：1.一次运动会上运动员的跳远成绩如下表：

1.65

1.70

1.75

1.80

成绩/m 1.50 1.60 人数

2 3 2 3 4 1 运动员成绩的中位数是：___________

2.养鸡场卖出1000只鸡，下表是这些鸡出售

时质量的统计数据：

1.5

1.8

2.0

质量/kg 1.0 1.2 频数

112 226 323 241 98 鸡质量的中位数是：____________

例题：

在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136

140

129

180

124

154

145

146

158

176

165

148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

拓展思考：已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

试一试：1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依

次是

55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？

2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是

15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数和众数。

3、某班一组12人的英语成绩如下：

84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的众数是_____，•中位数是______．

4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则x为_______．

课堂总结



⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）



⑵中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。