二次根式的混合运算优质教案设计

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．

【过程与方法】

复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．

【情感态度与价值观】

理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．

二、重难点

【教学重点】

熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．

【教学难点】

正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

教学过程

一、

复习：

计算，并说明每个步骤的依据：

(1)(4820)(125)

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 二、新课引入：

整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算.

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序（即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的）、乘法法则仍然适用。

1、典例解析

例1 计算：

(1)(83)6;(2)(4236)22.

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

解：（1）( 83)6

8636

 4818

4332

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式

；

第二步的依据是：二次根式乘法法则

；

第三步的依据是：二次根式化简 . 解：（2） (4236)22

42223622 3

322 例2 计算：

思考：(2)中，每一步的依据是什么？

(23)(2-5)

2(2)325215

解：原式 22215

1322思考：（1）中，每一步的依据是什么？

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 2、练一练：计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

展示、点评学生的答案。

3、【变式题】计算：

(1)（323）27+63；0(2)（20183）+312-6.2

合作探究，解决问题

归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 4、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a完全平方公式：(a+b)22-b2; =a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2. （）1(53)(53)例3:计算 计算即可

解

(2)(32)2

【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)利用完全平方公式(2)(32)2

（ 5）（3） 222（3）232+22

53 2. 343+4

743.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

三、巩固练习

1.计算：(1)2(35);(3)(53)(52);答案：(1).=(2)(8040)5;(4)(62)(62).

610(2)422(3)1155

(4)4

2.计算：(1)(47)(47);(3)(32)2;(2)(ab)(ab);(4)(252)2.

解：(1)(47)(47)42(7)21679;

(2)(ab)(ab)(a)2(b)2ab;

(3)(32)2(3)222322743;

(4)(252)2(25)22252(2)222410

3、基础巩固：计算：

(1)27（7- 1) ；

(2)(23-32)(-23-32) .4、综合应用：计算：

(310)2015(310)2015

20152015(310)(310)解

：

(3 10)(310)2015

2015(910)

1

四、课堂小结：

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

五、课后作业

1.完成书本第15页第4、6题；

2.完成练习册本课时的习题。