习题训练教案评析

勾股定理

习题训练

【勾股定理】

1.

在Rt△ABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个直角三角形的三边长分别为（

）

A．26，24，10 C．20，16，24

B．13，12，5 D．25，20，15 2.

如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积为__________．

BACDE

3.

已知一个直角三角形的两边长分别为8和15，则第三边长是_________．

4.

如图，Rt△ABC的面积为26 cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_________．

CAB

5.

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（

）

A．25

B．7

C．25或7

D．不能

6.

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为_________．

AEB

1

DC

【勾股定理逆定理】

7.

下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（

）

111A．32，42，52

B．，，

C．9，41，40

345A．2:3:4

B．3:4:6

C．5:12:13

D．2，3，4 8.

若线段a，b，c可组成直角三角形，则它们的比可能为（

）

D．4:6:7 9.

已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（

）

A．b2=a2-c2

B．a:b:c=1:3:2 D．∠A:∠B:∠C=3:4:5 C．∠C=∠A-∠B

是_________．

10.

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足(a-b)(a2 +b2-c2)=0，则△ABC的形状11.

如图，在5×5的正方形网格中，从格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形不是直角三角形的是（

）

A．△BCD

B．△ADC

C．△ABD

D．△ABC ACDB

【勾股定理及其逆定理】

12.

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

DABC

2

13.

如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．

（1）求△ABC的面积；

（2）通过计算判断△ABC的形状；

（3）求AB边上的高．

AB

14.

已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2．

（1）求证：∠A=90°；

（2）若DE=3，BD=4，求AE的长．

CAEB

【勾股定理实际应用】

DC

15.

如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，求梯顶和路灯的距离．

AA′B′BO

3

16.

如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为（

）

A．12 m

B．13 m

C．16 m

D．17 m 2 m8 m

17.

如图，小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（

）

A．1.5米

B．1.8米

C．2.2米

D．2米

18.

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米?（假设绳子是直的，结果保留根号）

C5米DAB

4

19.

如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（

）

A．(3213)

cm B．97cm

C．85cm

ABD．9 cm

20.

如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬行的最短距离是_____．

320B2A21.

如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________ dm．

A

BC

【解三角形】

22.

如图，将一个含有45°角的直角三角形的直角顶点放在一张宽为2 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（

）

A．22cm

B．2 cm

C．4 cm

D．42cm

30°

5

23.

将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=20 cm，则AF的长是_____ cm．

AF30°B45°DE

24.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=23，C则AC的长为_______．

AB

CD25.

如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（

）

A．2

B．3

C．1

D．1.5 CD21AEB

26.

将一副三角尺如图拼接，含30°角的三角尺（△ABC）的一直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=23，E是AC上的一点

（AE＞CE），且DE=BE，求AE的长．

DCEA

6

B

【弦图结构】

27.

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为___________．

S112S23S3S4l

28.

如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（

）

D．x+y=13 A．x2+y2=49

B．x-y=2

C．2xy+4=49 yx

29.

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

30.

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为（

）

A．1

B．5

C．7

D．12 EAFa7

D

CB