乘法运算定律优秀公开课教案

《乘法分配律》教学设计

【内容分析】乘法分配律是在学生已经掌握了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上学习的。乘法分配律不是单一的乘法运算,还涉及到加法运算,是本单元的教学重点,也是各种简算定律中的难点。教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律并用字母表示出来等层次进行的。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力,同时,学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。

【学情分析】乘法分配律是乘法三个运算定律中比较难掌握的一个,原因有二:一是学生的感性认识比较少,平时学习中虽然在一题多解中见过这样的形式,却对它们之间为何有这样的关系不理解;二是乘法分配律形式变化比较大,学生原来接触的运算定律形式变化不大,原来是几个数变来变去还是这几个数,而乘法分配律最标准的展开式还得从三个数变成四个数,学生掌握起来比较困难。

【教学设想】本课试图在一种开放的教学环境下, 从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识,培养学生自主学习与探究的能力。

【教学目标】

知识与技能:理解并正确表述乘法分配律的意义并用字母表示,能应用乘法分配律进行简算。

数学思考:通过问题的合理推理,渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法。

问题解决:让学生参与乘法分配律的形成过程,培养学生独立自主、主动探索、发现问题、解决问题的能力,提高数学的应用意识。

情感态度:通过观察、验证、归纳等数学活动,使学生体验数学问题的探索过程,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

【教学重点】乘法分配律的推理发现过程及理解乘法分配律的含义。

【教学难点】乘法分配律的公式反用。

【教学准备】自制课件。

【教学过程】

一、复习旧知,作好铺垫。

再次出示植树情境图及例5、例6:

例5:负责挖坑、种树的一共有多少人?

4×25=25×4

例6:一共要浇多少桶水?

(25×5)×2=25×(5×2)

师:昨天,我们通过研究植树活动中这两个问题,发现了两个乘法运

算定律,同学们还记得这两个定律的字母公式吗?

学生回答,老师板书:乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c)

【设计意图】重提例5、例6的植树情境,有效回顾已学的两个乘法简便运算定律,同时为顺承至例7的问题情境做铺垫。

二、联系实例,展开探索

(一)初步感知

师:根据图中已知的条件,你还能提出什么数学问题?

生:一共有多少名同学参加了这次植树活动?(课本例7)

列式:(4+2)×25 4×25+2×25

= 6×25 =100+50

= 150 =150

小结:虽然这两个算式样子不同,但是计算结果是相等的。所以,我们就可以把两个算式写成一个等式:(4+2)×25 = 4×25+2×25。

师:我们来看看这次植树活动的劳动成果:经过一天辛勤劳动,同学们种了3行樱花树、5行桃花树,每行都种6棵,一共种了多少棵树?

列式:(3+5)×6 3×6+5×6

= 8×6 =18+30

= 48 =48

所以,(3+5)×6=3×6+5×6

【设计意图】解答例7后,老师再外加一个与植树相关的问题情境,使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,并主动积极地带着自己的知识背景、活动经验和理解走进课堂。把“植树”情境贯穿三个乘法简算定律的始终,有利于学生对定律的理解、归纳与记忆。联系生活,学生通过用两种不同的方法解决生活中的同一问题,初步感知两种不同方法的联系。

(二)感悟规律

1.照样子写算式:

老师把两组“所以”的算式整理在黑板上,引导学生观察:

(4+2)×25 = 4×25+2×25

(3+5)×6=3×6+5×6

师:观察两组算式,你能照样子写一个吗?

学生写,老师板书,其他同学判断写得对不对。

师:像这样的算式,是偶然巧合还是有其中的规律呢?

2.整理算式:(分组学习)

师:请同学们分组观察下面的算式,哪两个可以用等号连起来就把它们挑出来,如果有争议可以算一算来验证一下。

课件出示:

6×(3+4)6×3+6×4

3×15+3×5 3×(15+5)

20×(5+10)20×5+5×10

(10+7)×4 10×4+7

交流反馈有哪几组等式。让学生想办法修改那些不能组成等式的,使它们变成等式。

整理如下:6×(3+4)=6×3+6×4

3×15+3×5=3×(15+5)

20×5+5×10和10×4+7一定要修改为20×5+20×10和10×4+7×4才分别与20×(5+10)和(10+7)×4相等,即20×(5+10)=20×5+20×10和(10+7)×4=10×4+7×4。

【设计意图】本环节的两个教学活动,充分体现了学生学习的主体地位,学生通过解决问题,类比列举、观察感悟、反思纠错等多种学习活动,培养了学生的学习能力,生动活泼地建构起对数学富有个性理解的过程。

(三)归纳概括

观察黑板上等式:(4+2)×25 = 4×25+2×25

(3+5)×6=3×6+5×6

6×(3+4)=6×3+6×4

3×(15+5)=3×15+3×5

20×(5+10)=20×5+20×10

(10+7)×4=10×4+7×4

师:黑板上所有的这些例子只是凑巧的偶然现象还是一个固定的规律呢?(课件出示疑惑)想一想,你能不能举一个像这样的一组算式,而左右两边的得数是不相等的例子(反例)?

师:举不出来,是吗?是的,到现在为止数学家们还找不到这样的反例,这说明这是一个固定的规律。

师:那么,哪位同学能用字母来表示这个规律?

学生说,老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c

或a×(b+c)=a×b +a×c

(四)完善认知

师:这个规律关系式有什么特征?你有什么好方法记住它?

有的学生会把关系式概括为:和的积=积的和或积的和=和的积,老师引导学生比较等式左右两边什么相同,什么不同?

有的学生会把关系式形象地解释为主人与客人握手的关系,老师顺势组织握手游戏:三名学生,一人扮演客人,两人扮演主人,客人到主人家作客,应礼貌地与屋子内(即括号内)每一位主人握手。

a × ( b + c ) = a×b + a×c

客人主人主人

结合算式,引导理解乘法分配律的定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫乘法分配律。重点理解“分别”是什么意思,“这个数”是哪个数?乘了几次?

思考:公式反过来写成不成立?

即公式反用:a×c+b×c =(a+b)×c

或a×b +a×c = a×(b+c)

强调反过来用时,把相同的因数写在括号外,而且只写一个就够。

【设计意图】从数学的角度来看,数学要比生活更重要。数学毕竟不是生活经验的“照片”,而是对生活经验进行重组、加工,逐步抽象成数学模型,它反映的是事物之间的关系和规律,它来源于生活而又远远高于生活。所以,(三)、(四)两个教学环节是为了学生更好地理解和掌握数学知识,在学生有所感悟,但不能用规范的数学语言进行概括时,及时数学化,有效地引导学生小结规律,使教学目标得以顺利完成。

三、殷实基础,提升思维

1.(书本第26页做一做)下面哪些算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。

56×(19+28)=56×19+28 ()

32×(7×3)=32×7+32×3 ()

64×64+36×64=(64+36)×64 ()

2.(书本第27页练习七第4题加第7题的其中两小题)下面哪些算式运用了乘法分配律?

117×3+117×7=117×(3+7) 24×(5+12)=24×17

4×a+a×5=(4+5)×a 36×(4×6)=36×6×4

35×201=35×200+35 265×105-265×5=265×(105-5)

3. 根据运算定律改写下面各式:

(1)28×(100+2)=

(2)(40+4)×25=

(3)125×3+125×5 =

(4)25×7×4=

4.下面各题,如何算更简便?

(4)36×28+36×70+2×36 =

(5)36×(100-2)=

(6)43×46-43×26 =

(7)242×101-242=

5.应用题:(用两种方法解答,并说说你喜欢哪种方法)

(1)一块长方形的桌面,长68厘米,宽32厘米。周长是多少厘米?

(2)李老师要为学校舞蹈队各买25双鞋子和袜子,一双鞋子40元,一双袜子4元。用了多少钱?

小结:有时是先乘再求和比较简便,有时是先求两数的和再乘比较简便,大家要根据实际情况的不同,灵活对待。

【设计意图】练习的设计不仅紧紧围绕教学重点,而且注重练习的层次和坡度。基本练习形式多样,达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律,为使学到的知识能更好地纳入到原有的已有知识体系里,必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。

四、总结回顾

今天这节课,你有什么收获,从中你得到什么启发?

【设计意图】“收获”既有知识的习得,也有情感上的感受及所得,反思的效果很明显。

板书设计:

乘法运算定律

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 反用:a×c+b×c =(a+b)×c

或a×(b+c)=a×b +a×c 或a×b +a×c = a×(b+c)

(4+2)×25 = 4×25+2×25

(3+5)×6=3×6+5×6

6×(3+4)=6×3+6×4

3×(15+5)=3×15+3×5

20×(5+10)=20×5+20×10

(10+7)×4=10×4+7×4

2015—2016学年度第二学期优秀教学设计评比

作者:梁少雯

课题:《乘法分配律》教学设计

科组:数学

年级:四年级

老师再补充两个植树过程中遇到的问题,请同学们帮忙解决:

问题1:每个小组买铁锹用了48元,买水桶用了12元,25个小组一共用了多少钱?

列式:(48+12)×25 48×25+12×25

= 60×25 =1200+300

= 1500 =1500

所以,(48+12)×25 =48×25+12×25

问题2:这次植树活动一共种了3行樱花树、5行桃花树,每行都种6棵,一共种了多少棵树?

列式:(3+5)×6 3×6+5×6

= 8×6 =18+30

= 48 =48

所以,(3+5)×6=3×6+5×6

老师把3组“所以”的算式整理在黑板上,引导学生观察:

(4+2)×25 = 4×25+2×25

(48+12)×25 =48×25+12×25

(3+5)×6=3×6+5×6