图形中的规律优秀公开课教案

《图形中的规律》教案

张桥镇花马李小学张继军

教学目标:

1通过摆图形活动,让学生尝试找出图形中的规律,并用字母表示这一规律。

2、通过活动,发展学生的抽象概括能力。

教学重难点:

教学重点:让学生经历一个动手操作、探索发现的过程,找到探究这一类数学知识的方法。

教学难点:让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程,并说出这样列式的算理。教具,学具准备:

PPT课件,小棒,三角形个数与小棒根数的表格

教学过程:

同学们喜欢玩游戏吗?今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏,看看谁是火眼精金? (课件出示)

1、3、5、……

师追问:你怎么这么快就猜出后面的数字了?为什么?

3、6、9、……

你的眼睛可真亮!那么老师要来考考你的听力了?竖起小耳朵哦!

(一)创设情景,谈话引入

1、“听”

师:请同学们听(拍手)

师:你们能将掌声继续吗?(生拍手)

师:好!你们有什么发现?(先拍一下,再两下……)有规律

师:我们用有规律的掌声表扬一下这位同学!

板书:规律

在生活中,只要我们仔细观察,认真分析就会发现很多规律,数学图形中也存在着许多的规律,这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律!

揭示课题:图形中的规律

(二)动手操作,探索新知

1、摆三角形(探索三角形个数与小棒根数之间的关系)

师:看,这是个什么图形?(三角形)

师:摆一个三角形要多少根小棒?(3根)

师:摆两个的三角形呢?(6根)

师:有不同的摆法吗?(5根)你是怎么摆的?指明上黑板摆一摆

师:请大家数一数他用了几根小棒(5根)

师:同样是摆了两个三角形,为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢?

(找出公用边)(生找出后,课件闪烁)

师:对,这也叫公用边,每相邻两个三角形公用了一条边。

师:那我要再摆一个呢?需要几根小棒?谁愿意来摆一摆?指明学生上黑板

师:如果用这种方法继续往下摆,三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢?我们就来研究一下这种摆法!

师:我们来动手摆一摆,算一算,研究一下三角形个数和小棒根数之间有什么关系?(拿出

作业纸和小棒,同桌两个合作,一人摆一人记录,边摆边记录)

师:我们可以从简单入手,先摆一个、再摆两个、三个……以此类推,直到10个三角形,并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒,记录在表(一)里。(学生摆、并记录、师指导)

师:现在谁愿意汇报一下,你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数

师:(课件出示)统计表.

请大家仔细观察上表,看看你有什么发现?

师:引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒(板书)

师:摆10个三角形需要21根小棒,我们可以摆出来之后再数一数。那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒,我们摆出来之后再数会怎么样?(很麻烦)那你有什么更简便的办法吗?又节约时间!

(用算式计算)

师:你能不能列算式计算一下,像这样摆10个三角形需要多少根小棒?

请你将自己的方法写在本子上,并说说理由。

注:每一种方法都需要多个人说明

生说完之后追问:这种方法你听明白了吗?谁再来说一说?

方法:A; 1+10×2 (先摆1根,后面都是2根,10个就是10×2)

B; 3+9×2 (第1个三角形要3根,后面9个都要2根)

C; 1+2+9×2

D、3×10-9 (摆1个三角形要3根,单独摆10个就是三十根,去掉重合的公用边有9根)

师:同学们真爱动脑筋!其实方法还有很多,课后同学们可以自己再去探索。

师:根据这一发现,你能很快的算得出摆20个三角形,需要多少根小棒吗?比一比看看谁最快!

3+(20-1)×2=3+19×2=41 或20×2+1=41

师:看,那种方法更快啊?

师:如果这样摆100个三角形要几根小棒呢?(100×2+1=201)

让学生思考并写下算式,并说说自己的想法

师:如果这样摆n个三角形,要用多少根小棒,你能用一个算式表示出来吗?

公式:2N+1 (板书)

师:谁来说一说N表示什么意思?2n呢?后面的1呢?

(N是三角形的个数,2是去掉第一根,每个三角形需要2根小棒)

回顾:我们刚才在探索三角形的规律时是怎么研究的?先是动手实践(摆三角形)然后观察分析,找出规律,最后总结归纳。

师:通过摆三角形,大家发现了这么重要的规律,如果像摆正方形会有什么样的规律呢?你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗?

(三)拓展延伸:

(1)摆正方形规律的探索

师:(课件出示例图)如果也像摆三角形一样公用一条边,请大家用摆三角形的方法列表,同桌合作,看每一次需要多少根小棒,并记录完成统计表(二)

(同桌两人,一人摆一人记录,生摆正方形,师巡视)

师:谁愿意汇报一下你的记录,汇报完后(课件出示)统计表:

师:请大家仔细观察,从这个表中你发现了什么?

板书:每多摆一个正方形就增加3根小棒

师:你是怎样发现这一重要规律的?(引导学生从数,图形中思考)

师:根据这一重要的发现,你能很快算出摆10个正方形需要多少根小棒吗?

4+(10-1)×3 1+10×3

师:如果要摆20个呢?怎么算?1+20×3

师:照这样,摆N个正方形,需要多少根小棒呢?谁能列出算式?

3n+1 (板书)

师:当n=100时,需要几根小棒?

师:今天我们通过摆三角形、正方形、来探索这些图形中的规律。同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢!

智慧屋:按下列方式摆餐桌和椅子:

1、摆n张餐桌可以坐多少个人?

2、有50个人,需要摆多少张桌子?

(四)全课总结

师:这节课我们也当一回探索的小主人,谁愿意来说一说你都有哪些收获?

师:希望你们在今后的生活中,多留心、多观察,主动去探索、去思考,做生活的主人,做学习的主人。