找最小公倍数第二课时教学实录

《找最小公倍数》教学设计

陈埭镇龙林中心小学颜永锵

教学目标

1.结合具体情境,理解公倍数和最小公倍数的含义。

2.探索找公倍数的方法,会利用集合图等方法表示两个数的公倍数和最小公倍数。

3.在经历探索找公倍数的过程中,培养有条理地思考问题的能力,渗透变与不变、集合等数学思想。

教学重、难点:

1.重点:理解公倍数和最小公倍数的意义。

2.难点:集合图表示两个数的公倍数。

教学资源

课件、图片、学习单

教学过程

一、引入

1.唤醒

师:孩子们,老师给大家带来了一个好玩的游戏,想玩吗?

师:请看,这是一个(正六边形)

出示:分别出示一个正六边形和一个正方形(板书:6、4)

师:一个正六边形有几条边?2个呢?3个?

呈现:50以内6和4的倍数。(板书:倍数)

猜测:这个正六边形背面可是暗藏玄机呢?想知道藏着什么秘密吗?瞧!

师:仔细观察一下,这只猴子缺了什么?

师:尾巴在哪里?在这里,这是一个(正方形)

师:正方形也可以说是正四边形。

2.猜想

师:其实这两个图形就是我们游戏的道具!这个游戏怎么玩呢?有什么规则呢?请看!谁愿意帮老师读一下规则!

师:明白这个规则吗?

规则:把正六边形固定不动,让正四边形绕正六边形按顺时针方向转动。(师转动图片一次)如果这样叫转动一次,(再次转动图片)这样呢?(两次。)(第三次转动图片)这样呢? (三次。)

师:转动到这里发现什么?(尾巴断开)

猜测:如果从这个时候算起,转动几次,猴子的尾巴又能重新接回?(边说边演示) 3.验证

问题:有同学猜5次,6次,有同学猜12次,还有同学猜24次,到底是几次?怎么才能知道?

验证:小组动手操作验证几次尾巴可以接回。

演示:一起展示验证结果

师:转到第6次时,可以吗?

4.小结:转到第12次时,尾巴重新接回。(板书:4、6:12)

师:刚才谁猜中了,掌声送给他。

二、探究

(一)建构意义

1.问题:如果继续转,到第几次,尾巴还能重新接回?

师:24次,你是怎么想的?

师:把迟来的掌声送给猜中24的同学。

师:继续往下写?再继续?(板书:24、36、48…)

2.讨论:重新接回的次数与什么有关?又是怎样的关系呢?

3.汇报:接回次数是4和6的倍数

生:发现重新接尾的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。

师:像这样两个数相同的倍数,(在4和6倍数12圈一下)我们把它叫做这两个数的公倍数。(板书:公倍数)

师:像12既是4的倍数,又是6的倍数,所以12是4和6的公倍数。还有哪个数也是4和6的公倍数?

思考:那黑板上这么多的公倍数,你们觉得哪一个最重要?为什么?

小结:在公倍数中,其中最小的一个,我们就把它叫做——最小公倍数

揭题:原来尾巴重新接回的次数就是这两个多边形边数的公倍数,而第一次接回的次数就是它们的最小公倍数!(板书:公倍数最小公倍数)

(二)理解意义

师:同学们,请思考一下,两个数有最小公倍数,那是否有最大公倍数呢?

质疑:两个数有没有最大公倍数呢?

生:因为倍数是无限的,所以就没有最大公倍数。

师:从倍数无限个而推理出公倍数也是无限个。

师:可是,奇怪了这里4和6的最大公倍数不就是48吗?

如果60以内呢?100以内呢?如果没有范围限制呢?

师:最大公倍数一会是48,一会儿是60,这是()

比较:范围变了,什么也变了?但什么没变呢?

小结:范围变了,最大的公倍数也变了,但它们的最小公倍数不变,基于这样不变的原因,所以数学一般研究两个数的最小公倍数。

释疑:其实还有另外原因。一旦确定最小公倍数,就能分别找出其它的公倍数:12×1、12×2、12×3……

师:所以数学一般不研究两个数的最大公倍数。

(三)深化意义

思考:孩子们,刚才我们是固定猴身转动猴子的尾巴。那如果固定猴子的尾巴,按顺时针方向转动猴身,几次又可以接回?

师:如果不动手转动,你现在能猜出要转动几次才能接回吗?

比较:这两次不同的转动方式有什么相同的地方?

小结:固定与转动的位置变了,但接回的次数不变,都是4和6的公倍数。

环节:如果两个同时转到,几次后尾巴有重新接回?

(四)表征意义

师:如何表示出4和6的公倍数呢?

1.列举表示:4和6的公倍数:12、24、36、48……(板书:列举)

2.集合表示(学习单)(板书:集合)

(1)看一看:出示两个集合圈

(2)想一想:怎样表示4和6的公倍数?

(3)填一填

(4)说一说:你是怎么想的?先填哪部分?然后呢?

小结:先中间后两边。

3.数轴表示——点(同点)(板书:数轴)

师:即是4的倍数,又是6的倍数,4和6的公倍数表示重合的同一个点。

4.长度表示——线(同长)

4×( 3 )=6×( 2 )=12,4×( 6 )=6×( 4 )=24,

师:4和6的公倍数表示长度一样长。

5.面积表示——面(正方形)

用若干个长6厘米,宽4厘米的长方形硬纸片,能正好铺成一个正方形,这个正方形的边长可能是多少厘米?

师:列举、集合、数轴和面积,看来我们可以用不同方式来表示4和6的公倍数。

三、拓展

师:其实在生活中也运用公倍数的知识,我们一起看看。

生活中的公倍数

出示:公交车站上,甲车4分钟一班,乙车5分钟一班,早上6时两车同时发车,经过多少分钟两车又同时发车?

变化:公交车站上,甲车4分钟一班,乙车5分钟一班,丙车3分钟一班,早上6时三车同时发车,经过多少分钟三车又同时发车?

小结:两个数的公倍数——三个数公倍数——多个数的公倍数。

师:课后可以去算一算。

四、延伸

思考:为什么尾巴重新接回的次数就是4和6的公倍数?

板书设计:

公倍数和最小公倍数

方向——4的倍数:4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48 列举位置——6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48 集合

方向+位置——4和6的公倍数:12、24、36、48 数轴