画一画优质课一等奖教案

画一画(正比例图象)教学设计

广东省河源市东源县黄村镇下漆小学叶日慧

一.教学内容: 北师大版九年制义务教育小学数学六年级下册第四单元第三节《画一画》—正比例图象的内容。

二. 教学目标:

1. 知识与技能目标: 在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。

2. 过程与方法目标: 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点, 并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3. 情感态度与价值观目标: 在解决问题的过程中,培养学生的思维迁移能力,并感受古代数学的趣味性。

三. 教学重点难点

1. 教学重点: 会画表示成正比例关系的图象。

2. 教学难点: 利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。

四. 教学准备:PPT课件,学习任务卡,待完善的图纸。

五. 教学过程

(一)复习回顾

师: 如何判断两个量是否成正比例?

生:①这两个量是否相关联。

②这两个量的比值是否一定。

师:接下来结合实际例子来判断两个量是否成正比例。(请个别学生回答)

1.正方形的边长与周长。()

生1: 因为周长÷边长=4(比值一定),成正比例。

2.正方形的边长与面积。()

生2: 因为面积÷边长=边长(比值不一定),不成正比例。

3.长方形的长一定，宽和面积。（ ）

生3: 因为长方形面积÷宽=长（比值一定），成正比例。 4.长方体的底面积一定，体积和高。（ ）

生4: 因为长方体体积÷高=底面积（比值一定），成正比例。 5.圆的半径与周长。（ ）.

生5: 因为圆周长÷半径=2π（比值一定），成正比例。

师: 看来同学们对两个量是否成正比例掌握的还不错，那接下来我们将进一步学习有关正比例的知识 。

【设计意图】: 复习上一节成正比例的两个量的判断，为下面新课的学习搭桥铺路。

（二）情境导入

1. 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。

师：把上表填

写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。

生1：当人数是1个人的时候，需要付票费2元，当人数是2个人的时候，需要付票费4元，

当人数是3个人的时候，需要付票费6元...

生2：因为票费÷人数=2元，单价（比值一定），所以看电影的人数与所付票费成正比例。

（三）探究新知

师：根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？ 生：（2,4）是根据当人数是2人的时候，票费是4元描出来的;（8,16）是根据当人数是8

人的时候，票费是16元描出来的。（此过程学生回答，教师示范描点的过程） 师：连接图上各点，你发现了什么？ 生：把这些点按顺序连起来，是一条直线。

师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？

生：点A（5,10）表示的是当人数是5人时，所需票费是10元。（100,200）表示当人数是100人时，所需票费是200元，符合题意，所以（100,200）也在直线上。 【设计意图】: 教师演示描点连线的过程，帮助学生掌握本节课内容的方法。

师：正比例的图象是一条直线，那不成正比例的图象还是一条直线吗？接下来看另外一个例子

正方形的面积与边长成正比例吗？

生：因为正方形面积÷边长=边长，比值不一定，所以正方形的面积与边长不成正比例。

师：接下来请同学们拿出老师给大家准备的学习任务

卡，按照老师刚才讲的方法，你们自己试着在学习卡上描点，连线画图。并请一位同学上黑板上来做。

师：观察你画出来的图象，你发现了什么？ 生：我发现不成正比例所描的点在不同一直线上，不成直线。

师：同学们观察得真仔细。

师：通过上面两个例子，你总结出来什么结论呢？ 生：成正比例的两个量所描的点都在一条直线上。

面积/cm² 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2

3

4

5

边长/cm

正比例的图象是一条直线。

师：同学们总结得真好。

【设计意图】: 学生自己根据老师所教方法动手画图，进一步熟悉画图方法。

（四）练习巩固

师：这节课的重点主要是会画表示成正比例关系的图象。同学们学会了吗？接下来运用你这节课学到知识完成下面题目。 1. 乘船的人数与所付船费为:

（1）把上

表填完整。

（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？

（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8,40）在这条直线上吗？这一点表示 什么含义？

20 30 25

船费/元

15 10 5 0

1

2

3

4

5

6

7 人数/人

2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断他们之间是否成正比例，说明理由并根据表格中的两个变量画出图象。

弹簧伸

长的长度与所挂物体的质量 正比例吗？

（ ）

3.回答下列问题。

(1)圆的周长与直径成正比例吗?为什么?

(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算。 (π取3.14) ①直径为5厘米的圆的周长约为( )厘米,计算结果为( )厘米。

②直径为15厘米的圆的周长约为( )厘米,计算结果为( )厘米。

【设计意图】：通过多样化的练习，巩固了新知，又使学生体会到正比例问题在生活中的广泛存在。

（五）课堂小结

师：这节课你学到了什么？

（六）作业布置

作业：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时

间如下。路程与时间程正比例吗？回答问题并根据表格中的两个变量画出图象。

路程与时间程正比例吗？（ ） 数量关系式：（ ） 他们的图像呈：（ ）

路程/ 72635445362718

（七）板书设计

画一画（正比例图象）

正比例的图象是一条直线 比例所描的点在不同一直线上，不成直线。

面积/cm²

10

9

8

7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

边长/cm