梯形的面积课堂实录【2】

梯形的面积

教学内容

教材第85-87页“梯形的面积”,课堂活动及练习二十一的相关练习。教学目标

知识与技能:

1. 运用转化的数学思想,用多种方法探索并掌握梯形面积公式,知道梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题,综合了解平面图形的内在联系。

过程与方法:

在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力,体会转化思想的价值。

情感、态度和价值观:

进一步积累解决问题的经验,增强新图形面积研究的策略意识,获得成功体验,提高学生学习数学的兴趣。

重点、难点

重点

理解并掌握梯形面积公式,会计算梯形的面积。

难点

运用转化的方法,自主探究梯形面积公式。

教学准备

教师准备:课件,梯形学具

学生准备:梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。教学过程

(一)新课导入:

1.复习旧知:

师:我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算?“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式是怎样推导出来的?

学生回答:将平行四边形转化成长方形,将三角形转化成平行四边形或长方形,再推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

2. (课件出示梯形)这节课我们继续用转化的方法推导梯形面积的计算方法,那么,梯形又可以转化为什么图形呢?下面我们就去探究梯形的面积公式。(板书课题:梯形的面积)

设计意图:本环节通过让学生回顾、想象,轻松自然的引出各种已学平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,即复习了旧知,又引出了新知,而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。

(二)探究新知

1.梯形面积公式的推导

(1)引导猜想:同学们,想一想,梯形可以转化成我们学过的什么图形?

学生的猜想后回答。回答预设:①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成平行四边形或长方形……

(2)验证猜想:学生拿出梯形学具,小组之间合作,看一看梯形可以转化成什么图形。

①学生拿出自己准备好的学具,可以是任意一个梯形,也可以是直角梯形。

②学生动手拼一拼,教师巡视,了解情况。

③汇报展示。

学生汇报预测:

生1:我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。

生2:我沿梯形两腰中点的连线剪开,也拼成了一个平行四边形。(3)推导公式:分析一下拼成的平行四边形与原来梯形之间的关系,看一看怎样推导梯形的面积公式。

①学生分析交流,尝试着推导公式。

②在小组里形成统一意见。

③反馈汇报。

学生汇报预测:

生1:我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形上底和下底之和,平行四边形的高等于梯形的高,所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于:底×高=(上底+下底)×高,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

生2:我们沿梯形两腰的中点连线剪开,拼成平行四边形后,平行四边形的底等于梯形上底和下底之和,平行四边形的高等于梯形高的一半,平行四边形的面积=底×高=(上底+下底)×(梯形的高÷2),因为拼成的平行四边形和梯形面积相等,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

④教师课件演示梯形面积推导方法,让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。

师小结:推导梯形的面积方法有很多种,除了上面的这几种方法外,还可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形;也可以把梯形分

割成两个三角形等。同学们课后可以尝试着用其它方法探究梯形的面积公式。

(4)整理公式。

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(5)尝试练习

完成教材86页“试一试”。

①学生独立完成。

②指名汇报,集体订正。

设计意图:在整个汇报展示过程中,为学生提供一个展示不同方法和想法的平台。同时课件演示,能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察的难度,突出了观察的重点。通过学生的自主探究,学生的空间意识一步步得到增强,空间观念不断得到发展。

2.梯形面积公式的应用

(1)过渡:通过刚才的学习,同学们探究出了梯形面积公式,下面,我们就尝试用梯形面积公式,来解决与梯形有关的问题。

(2)课件出示例2的主题图。

①请同学们观察这幅图,这是一个梯形的拦河坝,你们从题中了解了哪些数学信息?

学生读题后回答了解的数学信息:题中给出了拦河坝的上底,下底比上底长多少,拦河坝的高。

②师:如果要求拦河坝的面积,还缺少哪个条件?这个条件可以怎样求得?

学生独立思考后,在小组里说一说自己的想法并汇报。

学生汇报预测:根据梯形面积公式可知,求梯形的面积必需知道梯形

的上、下底和高,题中只给出了上底和高,没有给出下底是多少,所以首先要求出梯形的下底的长度。因为下底比上底长135m,用上底的长度加上135m就可求出下底的长度。

③同学们回答得很好,下面请同学们独立列出算式,并计算出拦河坝的面积。

学生独立列式计算,教师巡视。

小组内交流自己计算结果,及时改正计算中的错误。

反馈汇报。

根据学生的汇报,列出相关算式:

梯形下底:13+135=148(m)

梯形面积:(13+148)×26÷2=2093(m2)

(3)师生共同小结

①谁能说一说,要求梯形的面积,需要知道哪些条件?

学生思考回答。

②教师根据学生的回答小结:要求梯形的面积,必须知道梯形的上底、下底和高,如果题目里没有直接给出某一个条件,首先必须想办法先求出缺的条件,然后再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。

设计意图:学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习,让学生把所学知识与实际生活紧密联系起来,既有基础知识和基本技能的训练,又有综合性的题目,使学生体会到数学与生活的联系。(三)巩固新知:

1.完成课本第86页“课堂活动”第1题。

(1)每人在方格是1平方厘米的方格纸上,画一个梯形。

(2)同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。

(3)每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。

2.完成课本第86页“课堂活动”第2题。

课件出示第2题两幅图。

(1)独立思考每幅图应该怎样求面积。

(2)小组讨论,在小组里互相说说自己的看法。

(3)反馈汇报:

汇报预测:左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的线,把这个图形分成两个梯形,再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积,两个梯形面积之和就是这个图形的面积;右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形,分别求出梯形和长方形的面积,合起来就是这个图形的面积。

设计意图:通过实践性的课堂活动,又一次激发学生的热情,并为他们创造性地解决问题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。

(四)达标反馈

1.填空。

如右图,两个()的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底相当于梯形的(),平行四边形的高相当于梯形的(),而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的(),所以梯形的面积=(________+________)×()÷()。2.计算下面梯形的面积。

3.我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。

(五)课堂小结

师:通过今天的学习,你有哪些收获?

这节课,同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,通过探究,我们知道了梯形的面积可以用“(上底+下底)×高÷2”这个公式来求;我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。

设计意图:通过简短的概括,使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。

(六)布置作业

1.完成教材第86页练习二十一第1题,第87页第4、6、7题。

2.如下图,一个等腰梯形的底角为45°,上底是18厘米,下底是40厘米。求这个梯形的面积。