找质数教案和学案内容

《找质数》教学设计

教材分析:

本节课本节课是北师大版小学五年级上册第三单元《倍数与因数》的第5小节《找质数》。本节课的主要内容是学生掌握质数与合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数。按照数的本质特征的不同,就会有不同的分类标准,也就会产生不同概念的数。如果按是否是2的倍数这个标准去分类,自然数被分为奇数和偶数,这个特征是数外在显示出来的,我们只需要通过个位上的数字去判断就可以了,学生比较容易发现和接受。而质数、合数则是根据因数个数的特征去分类,一个数因数的个数完全是他内在的属性,不能通过外在的形式去判断,这个特征是隐性特征。正因为如此,怎样引导学生找到这个隐性特征,想到因数的个数,并把它作为分类的标准,是本课的重点和难点。

教材根据前面“找因数”的编写思路,教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范,引导学生继续拼长方形,找出2—12各个数的全部因数,并填入表中进行观察和分析。通过拼图活动,引导学生体会小正方形个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系,引导学生发现有的只能拼成一种长方形,这样的数只有1和它本身两个因数,有的能拼成两种或两种以上的长方形,这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上,再将这些数分为两类,并揭示质数、合数的概念,指出“1既不是质数,也不是合数”。

学生分析:

学习《找质数》之前,学生已经学习并掌握2,3,5的倍数特征,奇数与偶数以及如何找一个数的因数。为本节课学习提供了良好的基础。通过之前的学习,学生运用知识解决实际问题的能力以及独立思考与小组合作学习的学习方式也为本节课的自主探究打下了基础。

设计理念:

《数学课程标准》中指出:“有效地数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这一思想的引导下,整节课比较关注引导学生在数学活动中探索质数与合数的特征,通过开展有思维层次的实践活动,提高学生解决问题的综合能力。

质数与合数的意义属于数论内容,比较抽象,与学生实际生活距离较远,学生理解起来有一定困难。课堂中首先用“哥德巴赫猜想”这一故事导课,激起学生的兴趣,然后创设让学生拼长方形的操作活动,将抽象的找质数活动换成有操作的实践活动,在活动中体会质数与合数的特点,逐步发现规律,促进学生从具体操作中抽象出概念,丰富了对质数特征认识的直观经验。同时在活动中,使学生学生体会到数学与生活的紧密联系,并在分类中认识质数与合数,关注知识、方法的形成过程。

这节课是概念教学,初步的教学设计的想法是想让学生经历知识的产生、发展的过程,重点放在让学生自主探究概念的本质属性上,让学生动用多种感官,通过观察、比较、猜测、验证等活动,自己去发现,去揭示概念,在设计上基本

遵循教材的安排,通过动手拼摆长方形,研究什么情况下只能拼一个长方形,什么情况下不只拼一个长方形,就将质数与合数的固有的内在特征巧妙的隐含在学生所需探究的问题中,把隐性的标准,通过具体的操作活动显现出来。

教学目标:

1、在用小正体形拼长方形的活动中,经历寻找质数与合数的过程,理解质数与合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数。

2、养学生观察、比较、概括和判断能力;

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。

教学重点:

理解质数与合数的意义。

教学难点:

正确判断一个数是质数还是合数。

教学准备:

课件,若干个小正方形,小组探究表,百数表

教学课时:

1课时

教学过程:

一、故事导入

同学们,在上课之前呢?老师给大家讲一个数学故事。有一个数学老师,叫哥德巴赫,他喜欢研究数学问题。有一天呀,他发现了一个神奇的现象,提出了一个数学猜想,但他不知道对不对,他就写信给当时的大数学家欧拉,欧拉苦思冥想之后给他的回信中这样写道:“我知道你的猜想是正确的,但我无法给出证明。”至此哥德巴赫的猜想轰动了整个数学界,许多数学家都跃跃欲试,200多年过去了,但没有人能证明出来。由此,哥德巴赫猜想成为近代数学史上三大难题之一,也有人称哥德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠。直到1966年我国青年数学家陈景润给出了最佳证明结果。

大家想知道什么是哥德巴赫猜想吗?

学生:想

老师:(PPT)“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数相加的形式”

老师:在这里,我们想了解哥德巴赫的猜想,就要知道什么是质数?

二、探究新课

拼一拼、填一填

1、上节课我们学习找因数的时候借助拼长方形的方法,大家回忆一下,是怎么

拼的。引导学生用2、3、4个小正方形拼,并说出他们的因数。

1)小组比赛拼长方形

2)汇报(PPT出示)

用12个小正方形拼成长方形的这个小组是今天的冠军,你们同意吗?

学生:不同意

老师:为什么?

学生:5个小正方形只能摆出一种长方形,5的因数只有1和5。

学生:与数的大小有关,同意吗?

引导学生说出,拼成长方形或正方形方案多少与因数个数有关。

3)那现在如果重新比一次的话,你们不选哪些数。

学生:2、3、5、、、、、、

老师:为什么?

学生:因为只有两个因数。

2、引入概念

在数学上,我们把只有1和它本身两个因数的数叫做质数。或者说只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(板书)

那剩下这些有两个以上的因数叫做合数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。我们又认识了两种数,质数和合数。

那谁能举几个黑板上没有的质数,为什么?

学生:、、、、、、你们同意吗?

如果无人说1,我来说一个数“1”。

是质数吗?为什么?是合数吗?

1只有1本身一个因数,质数有两个因数。板书:1既不是质数也不是合数

那你能举出合数的例子吗?为什么?

学生:、、、、、、

看是否为合数需要把它的因数全找出来吗?有没有更简便的方法?

学生:、、、、、、

3、对除0以外的自然数进行分类。

找出20以内的所有质数

1、找出20以内的所有质数。

2、汇报

3、观察这些质数,有一个数很特别?

2是质数中唯一的偶数,也是最小的质数。

找100以内的质数

1、给出百数表,小组讨论找100以内的质数。

无论是用简便方法还是一般方法,给予学生肯定

2、汇报总结

回顾一下,首先去掉1,再去除2外的2的倍数,、、、、、、刚才我们的方法跟两千多年前希腊数学家艾拉托斯尼找质数方法一样,它好像筛子一样,把合数筛掉。数数有多少个?

25个

3、齐读一百以内的质数歌

三、巩固练习:

1、那我们来玩一个小游戏,我说你讲。

2、那我们已经历经各种学习,学会了质数,走到了王冠的跟前。

你能不能举几个例子说明哥德巴赫猜想?

四、总结

你都学会了什么?

五、布置作业

把今天学习的知识讲给爸爸妈妈听,写一篇关于质数的数学日记六、板书

找质数

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数