练习四板书设计及意图

练习四

“面积与周长的比较”教学设计

宜昌市深圳路小学邹玲玲

教学目标:

1、在自主探究活动中,发现“当长方形的周长一定时,长和宽越接近面积就越大”的规律。

2、通过观察正方形的变化,体会边长增加1厘米,面积并不是增加1平方厘米,发现正方形边长与周长、面积之间的关系。

3、在主动探索、交流的过程中,尝试用列表等方法探究规律,体会有序思考及数形结合的思想。

4、体会数学在生活中的应用价值,更加喜欢探索数学知识。

教学重点:1经历探究过程,发现长方形周长和面积之间的关系。

教学难点:学会有序全面、多角度的思考问题。

教学过程:

引入。

师:前面我们学习了周长和面积。谁能说说周长指的是?面积指的是?

师:看来大家前面的知识都掌握的很不错,今天我给大家带来了数学家欧拉小时候的故事,让我们一起来看看吧。

欧拉是著名的数学家,他小时候,要帮助爸爸放羊。爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,面积正好是600平方米,爸爸算了算,围这样一个羊圈,需要用110米长的篱笆,可他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用。正当父亲感到为难的时候,小欧拉却向父亲说:“我

能用100米长的篱笆,围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。”

师:欧拉的爸爸碰到了什么难题?

生:篱笆不够

师:篱笆其实就是羊圈的?

生:周长。

师:600平方米是羊圈的?

生:面积。

师:你们想知道小欧拉是怎么解决爸爸的难题的吗?

生:想。

师:那就让我们一起探究一下周长与面积的关系,(板书)相信通过今天的学习,说不定你也能帮小欧拉的爸爸解决这个难题呢。

【意图:选用数学家小时候的故事,更能激发学生解决问题的欲望。】

二、长方形周长与面积的关系。

师:智慧老爷爷想用16厘米长的铁丝围长方形,可以怎么围?

预设:学生想出其中一种,如:长5厘米,宽3厘米。

师:你是怎么想到长方形的长与宽是3和5的?

生1:(长+宽)×2=周长,所以“周长÷2=长+宽”,长+宽=8,我就想到长是5cm,宽是3cm。

师:大家听明白了吗?根据长方形的周长先求出长加宽的和是几,再来围就简单了!

师:谁能再围一个不同的长方形?

预设:生:7厘米,1厘米

师:他们俩围的长方形周长一样吗?面积呢?

师:那看来周长相同的长方形,面积可能不一样!

师:那还有别的围法吗?我们能不能有序的既不重复又不遗漏的找出所有围法呢?

请大家完成书60面12题的第1小题。

用16cm长的铁丝围一个长方形,你能围出几种?填一填

师:仔细观察,你发现什么规律了吗?先在小组内交流一下。

小组交流后,全班交流:

预设:

生1:我发现从左往右看,长越来越小了。

生2:从左往右看,宽越来越大了。

师:长越来越大,宽越来越小,说明长与宽相差得越来越——

生:小。

师:长与宽相差得越来越小,我们就说长与宽越来越接近。还有什么发现?

生3:从左往右看,面积越来越大。

生4:我发现,正方形的面积最大。

师:面积的大小变化与长和宽的大小变化有联系吗?有什么联系呢?再仔细看看,好好想一想?

生5:我长与宽越接近,长方形的面积越大。当长与宽相等的时候,面积是最大的。

师:同学们真了不起!发现了长方形的周长与面积之间的关系:当周长一定时,长和宽相差越小,围成的面积越大。正方形的面积比长方形的大。可是,你们想一想,为什么当周长一定时,长与宽越接近,它的面积就越大呢?下面,那我们来看一看课件演示来解答这个秘密。

课件动态演示:

师:当长减少1厘米时,面积就相当于减少了1平方厘米,我们来看看,减少的是哪部分。(课件闪动)当宽增加1厘米时,面积就相当于增加了6平方厘米,减少了1平方厘米,增加了6平方厘米,实际上面积就增加了多少平方厘米?(5)师:再认真观察,当长减少2厘米时,面积就相当于减少了2平方厘米,我们来看看,减少的是哪部分,(课件闪动)当宽增加2厘米时,面积就相当于增加了10平方厘米,减少了2平方厘米,增加了10平方厘米,实际增加了?(8)师:我们接着往下看看,看看减少的是哪部分的面积,增加的是哪部分的面积?预设:

生:我明白了,减少的和增加的数量不一样,长与宽越接近,实际增加的越多,面积就越大。

师:同学们,当我们得出一个结论的时候,不光要知道这个结论是什么,还要深入思考为什么会有这样的结论。

【意图:让学生在刚刚验证猜想后通过动态直观图的展示,让学生对待数学知识“不但知其然,而且知其所以然”,培养学生严谨的学习态度。另外,结合图形让学生理解,促使形象思维与抽象思维相结合,最终把复杂问题变得简单,让学

生更加深入地理解所验证的结论。】

三、正方形周长与面积的关系

刚刚我们发现了长方形周长与面积之间的秘密,现在再看看,这些正方形又会让我们有什么发现呢?

学生测量各正方形的边长,计算周长与面积,并填写下表。

师:这回,你有什么发现?

预设:

生:我发现边长乘2,周长也乘2,面积却没有乘2

生:我发现边长乘3,周长也乘3,面积也没有乘3

方案一:师:也就是说边长增加1厘米,面积不是增加1平方厘米,也不是增加4平方厘米。那我们一起来看看,边长每增加1厘米,增加的面积在哪呢?

方案二:师:边长乘2那面积乘的是?

我们先来看看边长为2时,正方形的面积是怎样算的:2×2,大家再来观察下边长乘2时,面积乘?边长乘3呢?面积乘?

一个正方形的边长扩大到原来的4倍,它的周长扩大到原来的()倍,它的面积扩大到原来的( )倍?

数形结合,让学生观察。

师:相信大家脑中有了这样的形,再来解决这个问题,就不困难了。出示:把边长是4厘米的正方形彩纸剪成边长是2厘米的小正方形彩纸可以剪几个?

生画一画并说明理由。

【意图:让学生通过数形结合,帮助学生理解正方形面积与边长的关系。让抽象思维得到进一步发展。】

课后拓展:

师:同学们,你们现在能帮小欧拉的父亲解决这个难题了吗?

师:我们来看看欧拉是不是像你们这样解决的。欧拉的确把原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。他用仅有的100米的材料,不仅解决了这个问题,而且还使羊圈的面积变大了。你们看,这就是学习数学的价值所在,学习数学可以使我们越变越聪明。

【意图:解决问题让学生获得更多成功的喜悦,更能体会到了学习数学的价值——可以使我们变得越来越聪明。】

五、回顾与总结

通过本节课的学习,你有什么体会?

板书设计