测试教学设计(教案)

基于网络环境下教与学

用旋转法解决“90°含45°半角模型”问题

人教版数学

中考复习专题

哈尔滨市阿城区继电初级中学校 刘雨薇

【摘要】半角模型是旋转变换的一种基本模型其中90°含45°是最常见的一类，一般利用旋转方式得到全等三角形，进而得出线段之间的关系。

【教材分析】

1.

教材地位及作用

正方形是人教版八年级下册第十九章第二节的内容，在矩形的特征和性质之后的延续。中考在正方形基础上考察知识点很广泛，其中“半角模型”问题是中考的考察热点问题，“半角模型”特征有两点：共端点的等线段，共顶点倍半角，它是旋转变换的基本模型，其中90°含45°最常见一类，解决这类问题一般利用旋转法得到全等三角形进而得证。

2.

教学目标

用旋转法解决“90°含45°半角模型”的问题。

3.

教学重点、难点

如何运用旋转法解决“90°含45°半角模型”的问题。

【学情分析】

初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论性发展，观察能力想象力随之迅速发展，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动，引发学生的兴趣，另一方面，要创造条件和机会，发挥他们的主动性。

【教学过程】

一、活动与探究

例1：正方形ABCD中，∠EAF=45°，求证(结论)：①EF=BE+DF.②正方形ABCD的周长是△CEF的周长的2倍. ③S△ADF+S△ABE=S△AEF. ④∠AEB=∠AEF. ⑤AH=AB.

二、变式探究

变式1：在Rt△BAD中，AB=AD,∠BAD=90°，求证：MNMBDN

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1 单位：黑龙江省哈尔滨市阿城区教师进修学校

网址：Http://www.acjxedu.net

邮箱：acjxedu@acjxedu.com

基于网络环境下教与学

板书设计：

若在正方形ABCD中，∠EAF=45°，

则有以下结论：

①EF=BE+DF. ②正方形ABCD的周长是△CEF的周长的2倍. ③S△ADF+S△ABE=S△AEF. ④∠AEB=∠AEF. ⑤AH=AB.

2 单位：黑龙江省哈尔滨市阿城区教师进修学校

网址：Http://www.acjxedu.net

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