二次根式的混合运算优秀教学设计

人教版八年级下数学教学设计

营口市第三十一中学 李梁

课题：16.3二次根式的混合运算

一、三维目标

【知识与技能】

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 二、教学重难点

【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 三、教学方法

类比、合作探究

四、教学过程

(一)情境导入,初步认识

问题

我们知道： (1) 2x(3x2)6x24x, (2) (4x22)2x2x1

(3) (xy)(xy)x2y2;(xy)2x22xyy2

试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？

【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. （二）思考探究，获取新知

探究1你能求出(83)6的值吗？你是怎样做的？

我们可以这样做: (83)6863648184332

探究2 你能求出(4236)22的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. (1) (53)(53)

(2) (32)2

我们可以依照我们学过的乘法公式进行：

（1）(53)(53)(5)2(3)2532

（2）(32)2322323434743

【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】

1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. （三）变式训练，掌握新知

1.计算下列各题：

（1）223201622320172016

32（2）232320152

分析：对算式的结构进行观察分析，先运用积的乘方逆运算法则，再运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意积的乘方公式abnanbnanbnabn的灵活运用. 解：

1223223223223222016201622320162016 8911201620162232320152015201722323223231201574743373323233

2.例

已知x31，y31，求下列代数式的值. （1）x22xyy2；

（2）x2y2

分析：由条件易知xy23，xy2，而需求代数式中的

（1）可化为(xy)2，

（2）可化为(xy)(xy)，因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了. 【教学说明】

第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，

如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的. （四）、运用新知，深化理解

1.已知10的整数部分是a，小数部分是b，求a2b2

2.已知4x2y24x6y100，求下面式子值。

xxyyx1yx2

xyy【教学说明】

第1题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学. 第2题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程. （五）课堂检测

1.下列计算正确的是（ ）

A.325 B.1232 C.515 D.(31)22

2.已知x5151,则x2xyy2的值（ ）

,y22 A. 2 B.4 C.5 D.7 3.计算：(23)224___________ 4.计算：(131)(31)()2(2)08；

35.已知：x31，求x22x3的值。

【教学说明】学生通过练习巩固所学内容，学生独立完成，

并找出解答全部正确的学生作为学生的小辅导员，帮助有困难的学生答疑解惑，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学。

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流. 【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知. 五、课后作业

1.基础练习

（1）(1258)3 （2）(2332)(2332)

（3）(5325)2 （4）(2.能力提升

已知a1110，求aaa4816)27

4的值。

六、教学反思

本节课的教学内容为二次根式的混合运算，情境引入环节，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣。例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用。同时也要注意二次根式混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。培养学

生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神。