探索多边形中隐含的规律教学设计一等奖

探索多边形隐含的规律

◆教学内容

教材第98页,探索多边形隐含的规律

◆教学提示

本课是在学生认识了多边形,知道三角形内角和等于180度,会用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律和探索多边形的内角和。

◆教学目标

知识与技能:了解多边形的边数与分割成的三角形个数,以及内角和之间的隐含的规律,能运用规律解决问题。

过程与方法:通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。。

情感、态度与价值观:体会字母表达式的意义,获得探索规律解决问题的成功体验,培养归纳概括和推理能力。

◆重点、难点

重点

经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程,获得初步的数学建模的活动经验,体会用字母表达规律的价值。

难点

字母表达式的总结。

◆教学准备

教师准备:实物投影仪;多媒体课件。

◆教学过程

一、新课导入:

台历上的数学规律

爸爸给我买的台历一直放在我的书桌上,非常精致,封面上两只可爱的小老鼠一直对着我傻笑。我翻着台历,仔细欣赏着,突然发现数的排列竟有许多不同的规律。

规律一:横着看,相邻两个数的差为1,而且从左往右不断递增1;

规律二:竖着看,相邻两个数的差为7,而且从上往下不断递增7;

规律三:从右上向左下斜着看,相邻的数间递增6;

规律四:从左上向右下斜着看,相邻的数间递增8;

规律五:当几个数形成正方形时,两条对角线上的几个数的和相等;

规律六:以一个数为中心,它与周围的8个数正好构成一个正方形,而且这9个数的和正好是这个数的9倍。

同学们,你们瞧我发现的规律多吗?我想生活中的数学问题肯定还有很多很多,让我们一起继续探索吧!

设计意图:利用游戏,激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知:

(一)创设情境,探究新知

师:我们都学习过三角形,大家来看一看这些都是什么图形呢?它们都有几条边呢?(展示幻灯片)

生:四边形、五边形、六边形、七边形

师:读的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的,这些图形统称多边形。

师:现在我们来看一看四边形、五边形是怎样分割成三角形的。(幻灯片演示)你看懂了吗?

(1)照样子画出虚线并填表。

师:观察表中的数据,你发现了什么?

生:(学生独立思考,给学生充分表达不同意见的机会,最后总结)①画出的线段的条数等于多边形的边数减去3;

②分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2;

③画出的线段的条数等于三角形的个数减去1。

(2)根据发现的规律,完成下面表格。

(3)n=12时,你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是多少吗?

(学生自己回答,同时说一说你是怎样算的)

设计意图:在已学知识的基础上,通过分一分,画一画,观察并总结规律,体验知识的形成过程,培养学生的探究能力。

(二)创设情境,探究新知

(1)师:怎样求四边形的内角和?

生:(学生充分发表自己的意见,达成共识)可以把四边形分割成两个三角形来计算。

师:很好,活学活用,那现在算算四边形的内角和吧。

生:一个四边形可以分成两个三角形,一个三角形的内角和是180°,两个三角形的内角和就是360°。

(2)小组合作,完成下面的表格。

(3)总结的字母表达式真棒,那谁能根据这个式子说一说当n=12时,多边形的内角和是多少度呢?

设计意图:学生通过对自己的尝试进行总结交流,加深对获取知

识点认识,通过与前面学过的知识点比较、拓展,帮助学生构建知识结构。

三、巩固新知:

1、计算十五变形能分割成多少个三角形。

2、计算二十五边形的内角和。

设计意图:对规律的掌握及提高运用熟练度。

四、达标反馈

1、从六边形的一个顶点出发,可以分割成()个三角形。

2、九边形的内角和是()。

3、平行四边形的内角和是()。

4、将下面的图形进行分割,求出它的内角和。

答:1、4 2、1260° 3、360° 4、720°

五、课堂小结

通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?有哪些收获,还有什么不懂的问题?

设计意图:引导学生进行小结,有利于知识的积累和自主学习能力的提高。

六、布置作业

1、完成课本99页的“练一练”。

2、小明有一个设想:为了纪念2022年北京冬奥会,要是能设计一个内角和是2022°的多边形花坛该多有意义啊!小明的这个想法能实现吗?

答案:1、

(3)当n=8时,n×3=8×3=24(个)

2、2022÷180=11……42,不能取整数,所以不能实现。

◆板书设计

画线段条数=多边形边数-3

三角形个数=多边形边数-2

画线段条数=三角形个数-1

多边形内角和=180°×(n-2)

◆教学反思

本节课从“有趣的台历”入手,在导入新课时出示了日常生活用品-台历,加强了数学与实际生活的联系,让学生感到数学离自己很近,激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。同时,恰当的使用课件扩大了课堂容量,使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率,为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量,有助于学生知

识可巩固和提高。在教师适当的引导下,学生能够合作交流和自主探究,成功的探索出了多边形隐含的规律,较好的完成了本节课的教学目标。