10.公倍数和最小公倍数练习第一课时教学实录

8.公因数和最大公因数练习

教学目标:

1.使学生进一步了解公因数和最大公因数,掌握求两个数最大公因数的一般方法,能正确地求最大公因数;认识两个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应两个数的最大公因数。

2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法,增强求两个数的最大公因数的技能;能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点,发展综合、概括等思维能力。

3.使学生主动参与练习,积极思维和交流,体会最大公因数的应用,感受数学学习的乐趣。

教学重点:能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

教学难点:求两个数的最大公因数方法。

教学过程:

一、导入新课

上节课我们认识了公因数和最大公因数,知道两个数公有的因数是两个数的公因数,其中最大的一个是最大公因数,这节课我们练习公因数和最大公因数。二、探究方法

1、根据要求填空。

18的因数有()。

24的因数有()。

18和24的公因数有()。

18和24的最大公因数是()。

18的因数有()。

其中()也是24的因数。

18和24的公因数有()。

18和24的最大公因数是()。

(1)指名学生口答,教师板书。提问:观察这里填充的过程和结果,想一想:什么是公因数,什么是最大公因数?

那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?

(2)提问:还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数?

下面继续来探索求最大公因数的方法。

2、找出每组数的最大公因数,想想它们的最大公因数各有什么特点?

(1)5和15 21和7 11和33

学生找各组数的最大公因数,汇报。

想想它们的最大公因数有什么特点?

都是每组数的较小的一个,那么这两个数又有什么特点呢?

一个数是另一个数的因数。

像这两种两个数存在因数(倍数)关系,它们的最大公因数是较小的数。

请同学们自己举几个例子看看。学生举例。

(2)3和5 7和10 11和21

学生找各组数的最大公因数,汇报。

想想它们的最大公因数有什么特点?

最大公因数都是1。

其中一个数是质数,另一个数不是它的倍数。

如果是倍数呢,最大公因数就是较小的数了。

请同学们自己举几个例子看看。学生举例。

(3)8和9 14和15 20和21

学生找各组数的最大公因数,汇报。

想想它们的最大公因数有什么特点?

最大公因数都是1。

那么这两个数又有什么特点呢?

是两个连续的自然数。两个连续的自然数的最大公因数是不是1,请同学们再举些例子验证一下。学生举例。

3、师:刚才我们一起看了几种找最大公因数的类型,这几种类型都是比较特殊的,我们可以直接写出最大公因数。如果不是这些特殊的类型呢,又如何求两个数的最大公因数呢?下面我们继续来研究。

求18和24的最大公因数。

(1)第一种方法就是数学书上介绍的。我把它称为例举法。(出示课件)

下面老师补充几种方法。

(2)短除法。

在前面学习分解质因数时介绍过短除法,你们是否还记得。如把18分解质因数。(课件演示),求两个数的最大公因数就是用两个数公有质因数去除这两个数。(课件演示)18和24的最大公因数就是两个数的公有质因数的乘积。

同学们试一试用这种方法求12和16的最大公因数。

学生板演。

(3)更相减损术。

更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公因数的算法。我们以求18,24两个数的最大公因数为例加以说明。用两数中较大的数减去较小的数,即24-18=6,用差数6和较小的数18构成一对新数,对这一对数再用大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到产生一对相等的数,这个数就是最大公约数:(18,24)=(18,6)=(12,6)=(6,6)=6,6就是最大公因数。

请同学们试着用这种方法求12和16的最大公因数。

学生板演。

在计算过程中我们可以与前面几种特殊类型的求最大公因数的方法相结合。如(18,24)=(18,6),利用更相减损术写道这步时,根据18是6的倍数,最大公因数就是较小的数,就可以写出最大公因数了,几种方法结合更简便。

(4)小数缩小法。

例如求18和24的最大公因数。把18缩小2倍是9,9不是24的因数;再把18缩小3倍是6,6是24的因数,18和24的最大公因数就是6。

请同学们用这种方法求12和16的最大公因数。

4、刚才老师补充讲了几种求最大公因数方法。这几种方法都是一般情况下求最大公因数的方法。

以后遇到求两个数的公因数，首先看看这两个数有没有特殊关系，如果有这三种情况，就可以直接写出最大公因数；如果没有我们可以选择这四种方法去求最大公因数。

三、巩固练习

现在用刚才所学的能不能很快的说出两个数的最大公因数。敢不敢接受挑战。

1、直接写出下面每组数的最大公因数。

（2，4） （4，6） （12，15） （7，14） （7，8） （8，10） （1，10） （7，15） （4，9） （10，30） （18，27） （9，12）

2、你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？

61513910

1845706536

四、课堂总结

今天我们学习了什么内容？你有什么收获？