三角形的特性及三边关系公开课参赛课教案

《三角形的特性》教学设计

朱家庄小学周彦波

教学内容:数学四年级下册59---61页的例1、例2

教学目标:

1.理解三角形的概念,认识三角形的各部分的名称和三角形的高。

2. 了解三角形的特性及其应用

教学重点:

理解三角形的概念,认识三角形的各部分的名称

教学难点:

理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。

教学准备:

多媒体课件、投影。

师生准备:三角形、三角板、平行四边形框架、小棒。

教学过程:

一、联系生活,情境导入。

1.让同学说说,生活中你看到过哪些物体上有三角形。

2.(出示一些生活中常见的物体上的三角形)三角形在生活中有这么广泛的运用,究竟它有什么特点?这节课我们将一起来研究三角形的特性。(板书课题:三角形的特性)

二探究新知。

1. 三角形的特征。

(1)画一画。

师:请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。并和同桌边指边说一说三角形有几条边?几个角?几个顶点?

师黑板上画一个三角形,让学生说出各部分的名称师板书。

(2)看一看。

老师也摆了一个三角形,课件出示。

你们有什么看法?

教师用课件演示并强调:有三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

(3)找一找。

下面图形中是三角形的请打√,不是三角形的请打×,并说出你的理由。(学生一起用手势表示)

2.用字母表示三角形

为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,因此上面的三角形可以表示成三角形ABC(板书:三角形ABC)

师生对口令,找顶点和对边。如说“顶点A”,对方说“对边BC”;说“BC边”,对方说“顶点A”。

3、认识三角形的高。

⑴(出示)大桥图,你从大桥上看到了什么? (课件中抽出三角形)

⑵①小组讨论如果要测量这座大桥顶点到桥面的高度,怎么测量呢?

②汇报。引导学生明确要量顶点到桥面的垂直距离。指出顶点到桥面的垂直距离

就是大桥顶点到桥面的高度。

⑶学生阅读课本第60页,认识三角形的高和底。

⑷教师示范画三角形的高,边说明画高的方法。强调使用直角三角板,用虚线画高,画出垂直符号。

首先用三角板的一条直角边靠住BC边与它重合,另一条直角边通过A点,然后从A点向它的对边画一条垂线,用虚线表示,标出直角符号,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。写上高,这条对边叫做三角形的底,写上底。

⑸学生在自己画的三角形上画出一条高,并标出底。

学生上台展示画法,同桌互相订正。

小组讨论:说说画高要注意什么?(把三角尺的一条直角边与指定的底边重合,并让另一条直角边通过与这条底边相对的顶点;再从顶点起向底边画垂直的线段;最后标上直角记号。

(6)这个三角形还能画高吗?(能)还能通过哪一个顶点向它的对边作垂线画高?一个三角形能画几条高?(3条高)

4、三角形的特性

(1)游戏引出。

下面,我们来猜一猜谁的力气大?拉动(读成重音)这个图形,只要使它的形状发生变化,就算胜。(出示课件)

好,小猴同学获胜!小猴同学的力气大,小兔同学的力气小。小兔真的力气比小猴的小吗?

你们同意吗?为什么?(因为平行四边形容易变形,而三角形不会变形)这说明三角形具有稳定性。(板书:三角形具有稳定性)

(2)理解三角形的特性,看三角形在生活中的应用。

5、三角形特性的应用

三角形的特性在日常生活中,有这么重要的作用,你们还能说一说在哪些物体上见过三角形也运用了这一特性呢?

(学生举例:房顶做成三角形的,台历、斜拉桥、吊车)同学们都会注意观察生活。

三、全课小结

这节课我们学习了什么?你对三角形有哪些认识?

四、作业P65第一题

板书设计

三角形的特性

由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连) 叫做三角形。

三角形有三条边,三个角,三个顶点。

三角形具有稳定性。

四年级下册《三角形三边的关系》

教学目标:

1.探究发现三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

教学重点:理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点:引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备:课件、不同长度纸条若干张、实验表格。

教学过程:

一、创设情境

1、出示情境图。P62例3

师:同学们仔细观察这幅图,想一想从小明家到学校有几条路可以走?

(学生通过观察并结合自己的生活经验,可以说出这样几条线路:从小明家直接到学校;从小明家经过邮局再到学校,或者从小明家经过商店再到学校。)师:你觉得小明走哪条路最近呢?为什么?

(学生会说出中间这条线路最快,但原因说不清楚。)

师:今天,这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。2、大胆猜测:

师:请同学们观察,在这幅图中,你可以发现几个三角形?

(学生边说边用手指出两个三角形)

师:在每个三角形里,小明从家直走到学校的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢?

师:根据大家的判断,你们猜猜看,三角形三条边之间会有怎样的关系呢? (学生通过观察会猜出:三角形两边的和大于第三条边)教师板书。

师:是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢?你们能肯定吗?

现在,我们就用数学方法来研究一下,看看三角形中,三边的关系是怎样的?揭示课题:三角形的三边关系。

二、自主探究

1、动手实验1:用三张纸条摆一个三角形。

师:同学们的桌上都有一些不同长度的纸条,请大家随意拿三张来摆三角形,看看有什么发现?(同桌合作)

预设:每个小组可能会任意选择3张纸条去摆三角形,结果发现:用长4cm,6和10厘米的三张纸条,没有摆成;用长3厘米、3厘米和6厘米的三张纸条,也没有摆成;用长4厘米、5厘米和6厘米的三张纸条可以摆成三角形。教师可以躲让学生汇报,发现随意拿三张纸条,也不一定都摆成三角形。

师:通过刚才摆三角形,你发现了什么?

(引导学生提出这样的问题:为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢?)

师:通过刚才是实验,我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系,但究竟怎样的三张纸条才能摆成一个三角形?让我们再来做一个实验。

2、动手实验2:进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。

师:每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验,并完成相应的实验记录。(1)

4cm 5cm 9cm (2) 3cm 6cm 10cm (3) 6cm 7cm 8cm

学生汇报展示:

能或不能摆成三角形

任意两边的和是否大于第三边

(1 )

不能

4+5=9 4+9>5 5+9>4

发现:

两边之和有时大于第三边,有时等于第三边,不能摆成三角形

(2 )

不能

6+10>3 3+10>6 3+6<10

发现:

两边之和有时大于第三边,有时小于第三边,不能摆成三角形

(3 )

能

6+7>8 6+8>7 7+8>6

发现:

任意两边之和大于第三边,能摆成三角形

师:对于三角形的三边关系,怎样表达更严密?(体会任意两边的含义。

三、拓展应用:

1、说一说老师为什么走中间的这条路最近?

2、判断:哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形?(单位:厘米)

(1)3,6,9 (2)4,4,10

(学生通过比较任意两边之和是否大于第三边,来判断是否可以围成三角形,教师再让学生讨论交流好方法)

发现:将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形。

再快速判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并说明理由。

(1)3 cm 4 cm 5 cm ( )

(2)3 cm 3 cm 3 cm ( )

(3)2 cm 2 cm 6 cm ( )

(4)3 cm 3 cm 5 cm ( )

注:学生学会将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形,从而提高做题速度。

3、解决问题:

师:小明想要给他的小狗做一个房子,房顶的框架是三角形的,其中一根木条是3分米,另一根是5分米。

(1)第三根木条可以是多少分米?(取整数)

(2)第三边的木条的长度是a分米,那么a的取值范围是( )

四、回顾反思:

同学们,今天学到了什么知识?你最大的收获是什么?还有哪些不懂的地方吗四年级下册《三角形的分类》教案设计

教学内容:课本63、64页例5;

教学目标:

1、通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形,体会每种三角形的特点。

2、在分类中体会分类标准的严密。

3、在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。

教学重点:能够按三角形的内角不同对三角形进行分类。

教学难点:引导学生认识三角形的特征和相互的关系。

教具准备: 量角器、直尺。

一、自学反馈:

1、引入:我们认识了三角形,三角形有什么特征?今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?

2、小组活动:

(1)出示不同形状的三角形,学生根据自己发现三角形的特点将三角形进行分类。3、按角分的情况

引导学生明确:相同点是每个三角形都至少有两个锐角;

不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.

我们可以根据它们的不同进行分类

(1)分类.

根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类.

图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形.(板书)

提问:图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?(不能)

引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形.

请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?分别叫做什么三角形?

教师板书:

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;

只有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;

只有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

(2)三角形的关系.

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭.

(边说边把集合图补充完整.)

每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形.

(3)三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它最大的内角.……

问:你还有没有其他的分法?

4、按边分的情况:

(1)我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。

(2)师:我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。

(3)师:把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

(4)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?

(5)从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?

三、巩固练习:

1.判断题.(1)、一个三角形至少有两个锐角。()

(2)、一个三角形中最大的一个角是89o,这个三角形可能是钝角三角形()

(3)、一个等边三角形,一定是锐角三角形。()

(4)、一个等腰三角形,一个底角是80o,另一个底角也是80o。()

(5)由三条线段组成的图形叫三角形.()

(6)锐角三角形中最大的角一定小于90°.()

2.课本65页第1题。

四、思维训练

1、你们手中都有一个正方形,将它的对角对折会得到一个什么样的三角形?这个三角形按边分它既是什么三角形?按角分它又是什么三角形?三角板中就有一个这样的三角形,拿出来看看,这样的三角形我们就把它叫作等腰直角三角形。2、你能把一个平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形或者两个完全一样的钝角三角形吗?请!(折、剪、划线)

学生展示成果。

(五)、总结

这节课我知道了……懂得了……学会了……

(六)、课后作业:剪一剪

剪一个三角形。为什么确定剪这样一个三角形?你是怎么想的?怎么剪的

四年级下册《三角形的内角和》备课教案

教学要求

1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

教学重点三角形的内角和是180°的规律。

教学难点使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。

教学过程:

一、出示预习提纲

1.三角形按角的不同可以分成哪几类?

2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

3.如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。

二、展示汇报交流

1.投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)

2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?

5.大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。

6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。

7.请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。

8.三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)

9.拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)

10.那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11.老师板书结论:三角形的内角和是180°。

12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

13.出示教材85页做一做。让学生试做。

14.指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

∠2=180°-140°-25°=15°

∠2=180°(140°+25°)=15°

三、反馈加测

1.69页第1、2题

①等腰三角形有什么特点?(两底角相等)

②列式计算180°-70°-70°=40°或

180°-(70°×2)=40°

2.

①连接长方形、正方形一组对角顶点,把长方形、正方形分成两个什么图形?②一个三角形的内角和是180°,两个三角形呢?

3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底是70度,它的顶角是多少度?