“鸡兔同笼”问题ppt课件教学实录

《鸡兔同笼》教学设计

教学目标:

1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题,结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系,体会数形结合的方便性,体验解决问题方法的多样化,提高解决实际问题的能力。

3、培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,受到多种数学思想方法的熏陶,进而让学生体会数学的价值。

教学重点:用画图法和列表法解决相关的实际问题。

教学难点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、引入

师:同学们,我们先来看一段视频。(播放视频)

提问:谁知道“雉”是什么意思?

师:我们今天就来一起研究鸡兔同笼。(板书课题:鸡兔同笼)

二、探究新知。

(一)、出示《孙子算经》中的问题。

1、提问:有谁知道这四句是什么意思啊?(学生汇报)(出示题目)

2、你能从中找到什么数学信息?(生汇报)

师问:从上面数有35个头什么意思?说明什么?(鸡兔一共有35只)

请你再想一想,你能不能挖出点什么隐藏的数学信息?

(兔子有4条腿,而鸡有2条腿)同样是找信息,但是深度不一样,真厉害。

3、提问:根据题目的条件,你能猜出鸡有几只?兔有几只吗?

生答:鸡有20只,兔有15只。

问:20只鸡,15只兔一共有多少条腿呢?谁来算一算。(100条)

师:怎么了?哦,猜的不太对,谁再来猜猜。

师:老师发现数据有些大,计算不方便,如果把数字改小一些,是不是简单一些呢? (二)、教学例1。

1、师:我们从简单的情形入手,看能不能从中找到一些解决问题的办法。

(出示例1)指名读题:从上面数有8个头,下面数有22条腿,鸡兔各几只?

提出要求:

笼子里到底有几只鸡?几只兔呢?你们想不想试试?

请你先自己思考,再和同桌商量商量,你们打算怎样来解决这道题,如果你们有了想法,就把你们的想法写在学习单上。

(学生自主探索,师巡视)

2、汇报结果。

师:同学们,你们找到答案了吗?(指名汇报:将学习单放到展台上)

A.列表法

①学生汇报想法。

预设:跳跃法、逐一列表、折半法(有哪种说哪种)

跳跃法:你是怎样想的?怎样进行调整的?

逐一列表:你发现了什么?(腿数依次增加2)

②观察表格,发现规律。

师:我们把刚才同学们猜测尝试的过程有序地填在表格里,这样的方法就叫做列表法。

观察表格,你发现了什么规律呢?

(鸡减少一只,兔子增加一只,总腿数就增加2;

鸡增加一只,兔子减少一只,总腿数就减少2。)

也就是:把一只鸡换成一只兔增加2条腿;把一只兔换成一只鸡减少2条腿。(课件出示)师:看来孩子们发现了鸡和兔的腿数当中隐藏的秘密

B.假设法。

师:还有同学用其他的方法解决问题的吗?请上台来和大家分享你的方法。

学生汇报自己的方法。师板书。

提问:我把这位同学的方法也记录在黑板上,你们听清楚他每一步算式计算的是什么了吧?你有没有什么问题要提出呢?

26-16算的是什么?假设全是鸡算出来的为什么是10÷2=5只兔?

生答。

问:你们听明白了吗?谁还没明白?没关系,我们的学习就是要把不懂的变成懂的, 3、数形结合,深入理解算理。

①师:假设全是鸡(摆8个圆),一只鸡2条腿,8只鸡一共几条腿?(师给鸡画腿)提问:你们发现了什么?(有26条腿,8只鸡只有16条,少了10条)

少了10条腿怎么办呢?(添上腿)怎么添?谁来试试?(学生上黑板上来画一画)提问:为什么要给一只鸡添2条腿呢?

这样添上2条腿,也就是把这只鸡怎样呢?(换成一只兔子)

他添回了几个2?为什么是5个2?(8只鸡少了10条腿,要再添回10条兔,一只鸡换成兔增加2条腿,增加10条腿就是要添5个2)

②师:我突然觉得这种方法似曾相识,你发现了吗?

就是刚才列式的方法。我们发现图和式之间密切相关,实际就是画一幅数学图,给他配上了数学台词。

③师:我们在图里找到了5个2,刚才我们用尝试列表的方法也找到了鸡有3只,兔有5只,你能在这里也找到5个2吗?

真的没有吗?和你的同桌商量商量。

学生讨论。

汇报。指名上台。

师根据学生回答板书。

师:我们在尝试法中也找到了5个2,说明列表法、图、式三者密切相关。

4、练习:假设全是兔。

师:同学们刚才我们假设这8只动物全是鸡,我们还可以怎样假设呢?(全是兔)

那请你们自己尝试用算式来算一算呢?

(生尝试计算)指名板书,另一生讲解配合完成。

师:你们的方法和它们一样吗?

提问:这个6指的是什么?(假设全是兔子后多出的腿)

腿多了,我们就该(减少)(课件演示)

把1只兔换成1只鸡,可以减少(2条腿)

(师在4-2下面画线,板书:减少2)说明4-2表示减少的2条腿

6里面有几个2就是要把几只兔子换成几只鸡,看来这步算的就是鸡,剩下的应该是兔了。(3)师:两种方法都是假设法。(板书:假设法)

5、归纳小结。

师:我们回头看看这节课我们用了几种方法来解决了这个问题?(列表、画图、列算式)这三种方法之间你能不能找到共同的地方?它们是完全不相干的吗?

(三)、解决《孙子算经》中的问题。

1、师:不管是哪种方法,都是先假设然后根据腿数的多少进行调整,现在你想用刚才的哪种方法来解决孙子算经中的那道题?

生答。

师:列表麻烦,画图要画35个图,这两种方法容易受到数字大小的影响。假设之后列算式的方法确可以,很快解决。

2、生用假设法独立完成,完成后汇报结果:假设全是鸡假设全是兔

三、建构模型。

1、师:鸡兔同笼问题漂洋过海来到日本,被称为“龟鹤问题”。(课件演示:龟鹤的图片)师:他们说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?

生:是一样的意思:龟就相当于兔,都是四只脚;鹤就相当于鸡,都是两只脚。

师:假如我们不叫它鸡兔同笼,也不叫龟鹤问题,是不是还可以给它取个其它的名字呢?师:抓住了本质的东西!看来这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅是指兔!(板书:给鸡兔加上红色“”号)

2、师:这儿有一首民谣,我们一起来读一读:

(课件出示:)一队猎人一队狗,两队并成一队走。数头一共是十二,数脚一共四十二。师:读了这则民谣,你有没有什么话想说?

生:我觉得这还是鸡兔同笼问题。(追问)不对吧?这里是人和狗?

生:这里的猎人有两只脚其实就是鸡,而狗就是兔。

师:你说的是这个意思吗?

(课件出示:猎人——鸡两条腿狗——兔四条腿)

师:你能算出猎人和狗各有多少吗?用你喜欢的方法自己去试一试。

(学生练习,老师巡视指导)

师:到底对不对呢?我们可以带进原题当中去验算一下。(学生检验,确认结果正确)师:看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成人和狗,仍然是鸡兔同笼问题,“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型!(板书模型)

3、生活中的数学。

师:老师这有一个信封,信封里装了一些5分和2分的硬币,共7枚,一共是二角九分钱,。(板书:2 分、5分、共7枚)你们能算出信封里放了几枚2分硬币,几枚5分硬币吗?生算一算后汇报。

师:是这个意思吗?(课件动态演示:换硬币的过程)

师:这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?

生:其实这也是鸡兔同笼问题,这里的二分硬币就相当于鸡有两只脚,而五分的硬币就相当于兔,也就是五只脚的“怪兔”!

师:出示课件。

师:大家学会了奇思妙想,终于把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子,还可以是5只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡,我们也不会觉得奇怪了。

(四)“金鸡独立”法解决鸡兔同笼问题。

师:其实解决这个问题还有其他的方法,我们一起来看看。

(观看视频)

视频中的方法也叫做抬腿法,一千五百年前的古人就是这样解决鸡兔同笼问题的,这也是一种假设法。

三、小结,布置作业。

师:今天这节课我们一起穿越到了一千五百年前,遇到了一道非常有趣的问题:鸡兔同笼,然后我们在这道非常有趣的数学题目上寻找到了一种非常神奇的方法,是什么(假设法)课后你们动脑筋想想,你能不能用今天所学到的知识解决实际生活中的问题?好不好?

板书设计数学广角

-----鸡兔同笼

一、列表法

二、假设法:

假设全是鸡:

8×2=16(只)

26-16=10(只)

兔:10÷(4-2)=5(只)鸡:8-5=3(只)

假设全是兔:

8×4=32(只) 32-26=6(只)

鸡:6÷(4-2)=3(只)兔:8-3=5(只)