复习参考题课时教案

三角函数的最值问题 教学设计

教学目标

⑴知识与技能目标：认真解读新高考对三角函数最值部分的要求，理解并掌握形如yAsin(x)B和yasin2xbsinxc两种类型的最值问题的求解办法。

⑵过程与方法目标：让学生学会如何利用三角公式、换元法将复杂的与三角函数相关的最值问题转化为熟悉的简单类型，体会“转化”的思想在三角函数中的运用，从而培养学生的探索、操作和归纳能力，提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。

⑶情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生学会怎样将一个陌生的问题通过已学的知识转化成熟悉的问题，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。

教学重点

形如yAsin(x)B和yasin2xbsinxc两种类型的最值问题

教学难点

如何将相关问题顺利转化成上述两种类型进行求解

教学方法

学生自主讨论探究、教师适当点拔

教学手段

多媒体课件、学生导学案

教学过程

一、回顾反思

1、函数y2sinx1的最小值是 ，最大值是 . 2、函数ysinx23cosx的最小值是 . 3、函数yx2x3,x[0,3]的最大值是 ，最小值是 . 4、函数ysin2xsinx的值域 .

二、真题再现

1、(2011北京理15) 已知函数f(x)4cosxsin(x6)1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值. 6422、(2010北京理15)已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx. （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值. 3三、自主探究

例1.求函数y2sin(x

学生归纳

教师点拔

6)4cos2x2的最小值，并求出y取得最小值时x的集合. 2例2.求函数ycos2xsinx学生归纳

教师点拔

四、课内练习

1.函数y2sinx1，x[2.已知函数y1的最值. 426,3]的值域是 . 3sinxcosx，x[0,3，

]4则当x 时.函数y取得最大值是 . 3. 求函数ycos2xsinx的最大值. 4. 求函数ysin2x五、形成结论

1、形如yAsin(x)B

2、形如yasinxbsinxc

六、作业设计

1、(2011北京理15) 已知函数f(x)4cosxsin(x23sinxcosx1的最值. 26)1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值. 6422、(2010北京理15)已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx. （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值. 33、（2011湖南理17）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinAacosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求3sinAcos(B4)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

（北京理15）

f(x)4cosxsin(x)16已知函数。

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：



,f(x)（Ⅱ）求在区间64上的最大值和最小值。

f(x)4cosxsin(x6)1

解：（Ⅰ）因为4cosx(

31sinxcosx)122

3sin2x2cos2x13sin2xcos2x

2sin(2x

6

)所以f(x)的最小正周期为



（Ⅱ）因为6x4,所以62x62.3

2x

于是，当62,即x6时，f(x)取得最大值2；

2x

当6,即x时,f(x)66取得最小值—1. （湖南理17）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

解析：（I）由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.

因为0A,所以sinA0.从而sinCcosC.又cosC0,所以tanC1,则C4

B（II）由（I）知3A.4于是

3sinAcos(B)3sinAcos(A)43sinAcosA2sin(A).63110A,A,从而当A,即A时,46612623

2sin(A6取最大值2．

)53sinAcos(B)A,B.4312综上所述，的最大值为2，此时

（四川理17）

73f(x)sin(x)cos(x),xR44已知函数

（1）求f(x)的最小正周期和最小值；

cos(a)（2）已知44,cos(),(0)2552，求证：[f()]20

7733cosxsincosxcossinxsin44442sinx2cosxf(x)sinxcos2sin(x)4解析：

T2,f(x)max2

cos()coscossinsin4545(1)(2)cos()coscossinsincoscos0（2）02cos02

f()2(f())220

(2010年高考北京市理科15)（本小题共13分）

已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx。

（Ⅰ）求f()的值；

3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

（15）（共13分）

解：（I）f()2cos3239sin24cos1

33344 （II）f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx

=3cos2x4cosx1

2 =3(cosx)237,xR

3 因为cosx[1,1]，

所以，当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx27时，f(x)取最小值

33