2.1.2 系统抽样公开课参赛课教案

2.1.2系统抽样

教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.知识探究（一）：系统抽样的基本思想思考1. 探究一：为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，可以采取下面的抽样方法

系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

因此我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将13000名高一学生数学期末考试答卷从1开始进行编号; 第二步:由于总体容量与样本比为 13000/130=100, 所以将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体; 第三步:从号码为1~100的第一个间隔中用简单随机抽样

的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从该号码起,每隔100个号码抽取一个,就得到一个样本容量为130的样本. (6,106,206，…12006)

思考：

如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？

探究二：为了对某市13003名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

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解：（1）随机将这13003个个体进行编号1，2，3，……13003。

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。

详细步骤：

(1)先从13003份答卷中，用简单随机抽样抽取3个样本将其剔除

(2)将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1,2,3，…,13000.

(3) 由于样本容量与样本比为13000/130=100，将总体平均分成130部分，每一个部分含100个个体。

(4)在第一部分中用简单随机抽样抽取一个号码(如k号). (5)从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到了一个容量为130的样本。(如k,100+k,200+k,…,12000+k) 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

N（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[n ].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. (二) 例题解析

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本. 练习.1.下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

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A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 3.:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法

5.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行

了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班

学生随机编号，用系统抽样的方法抽取了一个容量为

4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么

样本中还有一个同学的编号应为（ ）

A. 13 B. 19 C. 20 D. 51 （三）系统抽样与简单随机抽样的比较

点评: (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果与个体编号有关，

如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 联系：(1) 两种抽样都是等可能抽样；

(2) 系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

（四）总结

(1)系统抽样的适用范围：总体容量较大,且个体之间无明显的差异.

(2)特点：1.剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. 2.抽样过程中是等可能抽样. 3.是不放回抽样. (3)步骤：编号→分段→确定起始的个体编号→抽取样本

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