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所属课文：阅读与思考三角学与天文学

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2018-08-26 17:51:00

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学校：江西省吉安市第三中学

阅读与思考三角学与天文学教学设计内容推荐

未知

2018-08-26 17:51:00

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文艺复兴后期，法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理．

1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理

（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ，

并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式

eiθ＝cosθ＋isinθ，

对三角学的发展起到了重要的推动作用．

近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论．

如今，人们从更高、更深的角度来认识“三角学”，是由于复数的引入。人们对复数的思考由来已久，例如对方程x2＋1=0的根的思考，但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了。之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ，使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论，于是三角学中一大批问题得以轻松地解决。有了复数与欧拉公式，使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻，并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”。

事实上，三角学是一门实用的数学分支，尽管源自于天文学，但在很多其他学科中都有用。

百年前，希尔伯特在他那著名的讲演中，用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一，是这门科学固有的特点，因为它是一切精确自然科学知识的基础，为了圆满实现这个崇高的目标，让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧！”

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