2.1.2 系统抽样精品学案

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教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

2.1.3 分层抽样

李琦

高中数学

工作单位

石家庄市第二十一中学

教材版本

人教A版

一、教学内容分析（

教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗？”来引导学生思考，在教学中要充分注意这一点．

教材在探究初中和小学的抽样个数时，在右栏提出问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数？”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应该多．这样的样本才具有更好的代表性．

二、教学目标

1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；

2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．

三、学习者特征分析

学生已经学习了简单随机抽样和系统抽样，并且有了一定的生活经验。

四、教学过程

导入新课、应用示例、变式训练、知能训练

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？ 我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 800人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=108人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．

(2)含有个体多的层，在样本

推进新课

新知探究

提出问题

查，你认为应当怎样抽取样本？

中的代表也应该多，即样本从该层(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？

(3)请归纳分层抽样的定义. (4)请归纳分层抽样的步骤. 中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合

(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？

在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

(4)分层抽样的步骤：

①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；

②按抽样比确定每层抽取个体的个数；

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

④综合每层抽样，组成样本．

(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．

②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

③当总体个体差异明显时，采用分层抽样．

例

一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本. 解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: 本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分

标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.

(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为

，则在不到35岁的职工中抽125× =25人；在35岁至49岁的职工中抽280× =56人；在50岁以上的职工中抽95× =19人．

(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成样本．

层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．

六、教学评价设计

1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（

）

①简单随机抽样

②系统抽样

③分层抽样

A.②③

B.①③

C.③

D.①②③

分析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法. 答案：D 2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家

，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．

答案：5 3．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？

分析：由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血型的人数．

解：用分层抽样抽取样本．

2022，即抽样比为. 5005050222∴200×=8，125×=5，50×=2. 505050∵故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.

抽样步骤：

①确定抽样比2；

50②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人; ③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本. 七、教学板书

分层抽样

定义

例题

变式

八、教学反思

本节课重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.首先为教材内容选择生活背景，让学生体验数学问题于生活实际;其次，大胆调用学生熟知的生活经验，使数学学习变得易于理解掌握；第三，善于联系生活实际有机改编教材习题，让学生在实践活动中理解掌握知识，变“学了做”为“做中学”.