2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录【1】

课题：相等向量与共线向量

课型：新课

一．设计思路

向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此本课从“猫能否追到老鼠”和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量.

通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.

二．学习目标

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 三．新授课

（一）新课导入

1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

（二）新课讲授

1.相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

2.平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

3.小结：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：

(1) 向量a与b相等，记作a＝b；

(2) 零向量与零向量相等；

(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同

一直线上(与有向线段的起点无关). 说明：

(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 例1. 如图，设O是正六边形

ABCDEF的中心，分别写出

图中与向量

相等的向量. 例2.

判断：

(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？

例3.

下列命题正确的是

(

) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点

是一平行四边形的四顶点

C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D. 有相同起点的两个非零向量不平行

四．课堂练习

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量

是共线向量，则A、B、

C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当

五、课堂小结

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2.平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.