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正文

三角函数简案

教学目标:1、了解三角函数的概念及其具有周期性的重要特质。

2、大致了解高中阶段三角函数的知识架构与学习技巧。

3、借助三角学数学史的融入，启发学生穿越时空与古代科学家站在同一纬度去思考与探索。

教学重点：融入三角学数学史使学生体会三角函数的价值和作用，大致了解高中阶段三角函数的知识框架。

教学难点：理解任意角的三角函数是描述一般周期函数的基石，已和解三角形关系不大。

教学过程：

一、温故知新.（3分钟）

二、新课引入

提出问题，以锐角三角函数名称的由来为切入点，引导学生创造并命名新的锐角三角函数。（融入割圆八线小表等数学史知识）

1、引导学生探究除了对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边、邻边比对边外，在直角三角形中还有哪些比值关系。尝试给予这些比值新的名称，并反思为什么之前的锐角三角函数叫做正余弦、正余切。

2、引出数学史知识，告知学生在《大测》卷二中已经齐备了八种三角函数，将这些名称与学生创造的新名称进行对比，讨论优劣，并解释这些名称命名时可能的原因。

提问：高中学习三角函数是否依然是为了解决三角形的问题？什么是三角函数？三角函数在历史上是如何演变发展的？

三、以三角学历史发展为线索，串联高中三角函数的重要知识点。

1、展示三角函数发展三部曲，让学生填写导学案的第二部分。展示高中知识框图。

（1）解直角三角形。由于公元元年前后的四个世纪里，古希腊的天文学家希帕克斯、梅内劳斯、托勒密等为了研究天文学的需要制作了弦表。当时主要是构造直角三角形来观测天体运动（提出初中锐角三角函数就能简单解决的边角问题）。

（2）制造任意三角形来引导学生先用初中知识分割成两个直角三角形进行求解，进而引出正余弦定理的便捷性。（对应必修五第一章的内容）

（3）制造150度的角。（对应诱导公式的内容）

（4）制造15度的非特殊角。（对应必修四第三章三角恒等变换的内容）

2、提问：是不是三角函数就只是为了研究三角形边角问题。回答：不是的，它有着更重要的历史使命——研究周期现象的重要函数模型。展示周期现象的图片，让学生了解并举出生活中周而复始的现象例子。

问：周而复始的周期现象为什么就想到三角函数，而不是一次函数、二次函数、指数函

数、对数函数？

答：三角学在天文学与几何学的土壤里孕育成长的同时，自然学科的水平也在突飞猛进，为了研究周期现象的规律，自然学科需要数学学科建立恰当的模型来分析周期变化的振动和波动现象，而匀速圆周运动就是最好的例子。进一步追问：就算想到了圆，那为什么会联想到三角函数？

用几何画板展示超过0度到360度的角（对应任意角与弧度制内容）。用正弦线做例子引出正弦值与角度之间的函数关系，又因为在象限里存在符号问题，引出对18世纪瑞士伟大数学家欧拉，介绍由他重新定义了的任意角的三角函数。

3、问：为什么三角函数具有周期性（对应图像与性质的内容，同时展示正弦曲线的画法）同时也就回应了之前的问题，三角函数已经超越了解三角形

的范畴。

四、课堂小节让学生自己小结这节课的收获，讲一讲自己最感兴趣的知识点，并在课后做问卷。鼓励学生勇敢打开周期函数的这扇窗，在历史源远流长的三角函数知识海洋里幸福徜徉。教师可适当介绍高考中三角函数的分值比例和难度。五、课后布置预习作业

资料摘要

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