2.5.2 向量在物理中的应用举例公开课教案

2.5.2向量在物理中的应用举例-----学案

一、学习目标

1.通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型；

2.掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．

二、自主学习

1．力向量

力向量与前面学过的自由向量有区别．

(1)相同点：力和向量都既要考虑____________又要考虑________．

(2)不同点：向量与________无关，力和__________有关，大小和方向相同的两个力，

如果__________不同，那么它们是不相等的．

2．向量方法在物理中的应用

(1)力、速度、加速度、位移都是________．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的__________运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是____________．

(4)功即是力F与所产生位移s的__________．

三、合作探究

探究1.

力向量问题

例1

如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.

(1)求|F1|，|F2|随θ角的变化而变化的情况；

(2)当|F1|≤2|G|时，求θ角的取值范围．

回顾归纳

利用向量法解决有关力的问题时，常常先把力移到共同的作用点，再作出相应图形，以帮助建立数学模型．

探究2.

速度向量问题

1

例2

在风速为75(6－2) km/h的西风中，飞机正以150 km/h的速度向西北方向飞行，求没有风时飞机的飞行速度和航向．

回顾归纳

速度是向量，速度的合成可以转化为向量的合成问题，合成时要分清各个速度之间的关系．

探究3.恒力做功问题

例3

已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)，作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．

(1)求F1，F2分别对质点所做的功；

(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．

回顾归纳

1.物体在力F作用下的位移为s，则W＝F·s＝|F|·|s|cos θ.其中θ为F与s的夹角

2.用向量理论讨论物理中相关问题的步骤

一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象.

四、学以致用

训练1

用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，求每根绳子的拉力？

训练2

一条河宽为800 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h.水速为12 km/h，求船到达B处所需时间．

2

训练3

已知F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2，3)，求F对物体所做的功．

五、自主小测

1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为(

) A．|F|·s

B．Fcos θ·s

D．|F|cos θ·s

C．Fsin θ·s

2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(

) A．40 N

B．102 N D．103 N C．202N

3．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(

) A．lg 2

B．lg 5

C．1

D．2 4．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为(

) A．(9,1)

B．(1,9)

C．(9,0)

D．(0,9) 5．已知向量a表示“向东航行3 千米”，b表示“向南航行3千米”则a＋b表示______．

6．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是__________________________________．

7. 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出正确的所有序号)．

①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．

参考答案

1．D 2．B

[|F1|＝|F2|＝|F|cos 45°＝102，当θ＝

120°，由平行四边形法则知：|FN．] 3．D

[F1＋F2＝(1,2lg 2)．∴W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.]

3 合|＝|F1|＝|F2|＝102

4．A

[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则

→→OP＝OA＋f＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．] 5．向东南方向航行32 千米

6．10 J 1解析

WG＝G·s＝|G|·|s|·cos 60°＝20×1×＝10 J. 27．①③

π解析

设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为θ(0<θ<)．则

2|f||F|cos θ＝|f|，∴|F|＝.∵θ增大，cos θ减小，∴|F|增大．∵|F|sin θ增大，∴船的浮力减小．

cos θ

4