复习参考题教学内容分析

《辅助角公式》教学设计

一、本课题教学目标与单元目标关系的简要描述

教学设计中，注重知识发生和发展、方法的归纳总结、基本数学思想的领悟过程；在教学中，关注学生认知和参与的程度。

二、本课时目标预设

知识与技能：

1. 掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义

2. 应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题

过程与方法：

1.培养学生逻辑思维能力和推理能

2. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力

情感态度与价值观 :

通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣

三、教材分析

重点：辅助角公式的推导

难点：辅助角公式的应用

四、学生情况分析

学生在学习两角和差的正弦、余弦公式后，进一步学习如何将asinbcos化为只含正弦的形式

五、教学技术条件要求（多媒体、场地等）

教学过程：

（一）学前测评

1.两角和与差的正弦公式

sinsincoscossinsin()sincoscossin2.两角和与差的正弦公式的应用（填空）

(1)sincoscossin_____(2)sincoscossin_____(3)sin4coscos4sin_____(4)sincos6cossin6_____

（二）新知探究

1.思考：对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法？

sin

cos2sin(

3sinsi

ncos2sin(4)6)3cos2sin(3)结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数

2.辅助角的推导过程

变形的目标：化成一角一函数的结构

变形的策略：引进一个“辅助角”

asinxbcosx

ababsinxcosx2222abab

22y

的终边

cossinaa2b2ba2b2

P(a,b)

r

O

图x

a2b2sinxcoscosxsin

a2b2sinx22

asinxbcosxabsin(x（)ab0)(其中tanb)a

因为上述公式引入了辅助角

，所以把上述公式叫做辅助角公式

（三）知识迁移

Asin(x),(A0,例1：试将以下各式化为

)2

的形式

⑴

31sincos22⑵

2sin6cos1 13sin(x)3sincos(4)cos(x)2626⑶

例2：求函数 ysinx3cosx的周期，最大值和最小值。

（四）达标测试

1.把下列各式化为一个角的三角函数形式

31(1)sincos22

(2)-sincos

(3)-sincos

(4)-3sin(6)3cos(6

)2已知函数y＝3sinx＋cosx，xR.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? （五）课堂小结

一个公式：

asinxbcosxa2b2sin(x)

两个应用

⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题

⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题

（六）课后作业

1.作业：完成同步作业

2.思考：将式子化为

asinxbcosx

Acos()

的形式

（七）教后反思（成功点、困惑点、改进点、感悟点等）

1. 如何自然引入问题

2. 强化学生对辅助角含义的理解与结论的记忆

3. 辅助角公式的应用的方法

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