2.3.1 变量之间的相关关系教案设计（一等奖）

课题

课时

1 授课人

2.3.1

变量之间的相关关系

授课时间

26 课型

新授

二次修改意见

:学优高考网王莉莉

gkstk][来源:学优高考网gkstk]科目

数学[来源学优高考网gkstk]

主备

王莉莉

学优高考网]知识与技能

教学目

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系

过程与方法

外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 标

情感态度价

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘值观

教间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据材重难点

分教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正析

相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 教学设教具

想

一、

目标展示

某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？

课堂设（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生计

的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？

（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？

（3）两个变量间的相关关系的判断.

二、

预习检测

多媒体

教法

学法

引导探究

自学探究

给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量

三、

质疑探究

商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.

粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.

人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.

应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.

在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断. (2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：

①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系. 如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）

(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念. ①教学散点图

出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：

年龄

脂肪

年龄

23 9.5 53 27 17.8 54 38 21.2 56 41 25.9 57 45 27.5 58 49 26.3 60 50 28.2 61

脂肪

29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6

分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析. ②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.

从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论. （a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）

③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）

四、

精讲点拨

例1

下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________. ①正方形的边长与面积之间的关系

②水稻产量与施肥量之间的关系

③人的身高与年龄之间的关系

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系

答案：②④

五、

当堂检测

一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：

零件数x（个）

加工时间10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 70 80 90 100 95 102 108 115 122

y(min)

画出散点图；

关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？

答案：（1）散点图如下：

（2）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．

六 作业布置 习题2.3A组3、4(1).

一变量的线性相关性 三

小结

板

书

设

学计

反思

二

例题

教