信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学目标设计

正切函数的性质与图像教学设计

一．教情与学情

1.教学目标

（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图. （2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题. 具有观察、发现、独立思考、总结归纳的能力。

（3）情感目标：

通过本节知识的学习，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。发现数学规律；提高数学素质，培养实践第一的观点；通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣. 2.学情分析

通过正余弦函数图像与性质的学习，学生已经具备了一定的研究三角函数的能力，能够通过观察函数图像得出函数的性质，也能够绘画出正余弦函数的简图。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。另外从学生心理特征来看高一学生已经初步具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、得到正确的知识。

3．重点难点

重点：正切函数的性质和图象是本课的重点，其理论依据是任意函数的性质和图象都是紧密相连的都是研究的重点对象.对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致了图象的间断性.所以要正确探索出性质和图象.处理方法是类比正余弦函数的图象和性质的研究. 难点：画正切函数的简图.依据是正切线能准确画正切函数的图象，但不实用，在应用时一定要学会画简图.在难点的处理上我先让学生通过研究正切函数的性质，然后在性质的指引下做出图像，并体会图象与X轴的交点，再利用定义域找到图象间断处的渐近线(用虚线)再找到一个周期内两个特殊点。

二．学习过程：

（一）探究正切函数的性质

1.任意一个角都有正弦和余弦值，那么是不是任意角都有正切值呢？由正切函数的定义:角α的终边与单位圆交于点P（x,y）则tanα=

，可以得到正切函数的定义域为

。

2.由诱导公式tan(π+α)=

和周期函数的定义可知正切函数的in(x)的周期公式T周期为

。由yAsyAtan(x)的周期公式为

2，可以类比出3.正切函数的定义域为

是否关于原点对称？由诱导公式tan(-α)=

，满足

函数的定义，所以正切函数为

。

4.在下面单位圆中作出正切线，通过观察，你能得出什么结论？

y T T T A T x T T

5.由上图你能得出正切函数的值域吗？它有最值吗？

（二）探究图像的画法

1.请你结合正弦图像的画法，试着画出正切函数在,的图像

22

由于正切函数的是最小正周期是

的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移

个单位就可以得到在整个定义域内的图像正切曲线。

2.把y=tanα在,的图像向左、右扩展，得到正切函数22ytanxxR，且x

2kkz的图象，称“正切曲线”

yy 32-π

22

32三.学以致用 π 题型一：求函数y＝tan(2x＋4)的定义域，值域，单调区间，周期，对称中心。

题型二：比较大小

13π17π(1)tan138°与tan143°；(2)tan(－

4)与tan(－5)．（3）tan 2与tan 9.

题型三：

（1）．用图象解不等式

1.tanx1

2.tanx3

（2）求下列函数的定义域

1(yylg1.1tanx 2.y＝tanx－3． 3.

小结

33tanx)

本节课我们采取了先根据已有知识得到了正切函数的部分性质，接着在性质的指引下类比正弦函数图像的做法得到了正切函数图像。而后由图像在观察性质。用到了类比，整体代换，数形结合等数学思想方法。

课后作业

P46

A组第

6、7、8、9 题

B 组

第2题