复习参考题教案1

专题一

三角函数与平面向量

明内在联系

建知识网络

【学习引导】

知识与技能：熟练掌握三角函数的图像问题，奇偶性与对称性问题，最值问题。通过研究高考常考题型使学生了解高考命题趋势，发现解题规律，优化学生认知结构，培养学生自学自研的能力，增强学生后期的学习信心。

过程与方法：采用“

三维七段单元教学模式”，重视学科阅读，注重在复习中的自主性。

情感态度价值观：在学习的过程中要有严谨求实的科学态度及品质和勇于探索的科学精神。

教学重点：三角函数的图像与性质。

教学难点：三角函数与函数的零点，数列，不等式，方程等知识的交汇。

[高考分析]

三角函数与平面向量是高考的高频考点，常以“两小一大”的形式呈现，两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容，一大题常考查解三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇。本专题按照“三角函数问题”，“解三角形”，“平面向量”三条主线分门别类进行备考。

第一讲

三角函数问题

【先学自研】

考点1：三角函数的图像问题

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ. (2)三角函数图象的两种常见变换

考点2：三角函数奇偶性与对称性问题

π(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方2π程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．

2π(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方2π程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得．

2kπ(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝(k∈Z)2解得，无对称轴.: 1

考点3：三函数最值问题

(1)y＝asinx＋bcosx＋c型函数的最值：可将y

转化为y＝a2b2sin(x)c,然后利用三角函数的图象和性质求解．域(最值)．

(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值(3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．

课前热身

π1．

(2016·全国卷1) 若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的12kππkππ对称轴为(

)

A．x＝－(k∈Z)

B．x＝＋(k∈Z)

2626kππkππC．x＝－(k∈Z)

D．x＝＋(k∈Z) 2122122．（2015·全国卷Ⅰ）函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图1-2所示，则f(x)的单调递减区间为(

)

1313kπ－，kπ＋，k∈Z

B.2kπ－，2kπ＋，k∈Z

A.44441313k－，k＋，k∈Z

D.2k－，2k＋，k∈Z

C.44443．(2015·全国卷1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(

) A．－3311

B.

C．－

D.

2222π34．(2016·全国1卷)若cos4－α＝5，则sin 2α＝(

) 7117A.

B.

C．－

D．－

2555255.（2017•新课标Ⅰ卷）已知向量

| +2|=________．

，

的夹角为60°，| |=2，| |=1，则

6.（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sinx+ 23cosx﹣

2 3（x∈[0，

4]）的最大值是________．

【点拨讲解】

热点题型1

三角函数的图象问题

例题1

(1)将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(

) πππ5πA.

B.

C.

D.

61236πω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的四(2)已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)2π－，0，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个点，如图1-3所示，A6π→个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为，则(

) 12

图1-3 ππ1π1πA．ω＝2，φ＝

B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝

D．ω＝，φ＝

362326

方法提炼：1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的确定：

热点题型2

三角函数的性质问题

πx－π－3. －x·例题2

(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan x·sincos23(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

ππ－，上的单调性．

(2)讨论f(x)在区间44

方法提炼：

研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的“两种”意识

3

热点题型3

三角恒等变换

例题3(1)圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，125ααα3，－，∠AOC＝α，若|BC|＝1，则3cos2－sincos －的值为点B的坐标为13132222________．

π0，π，且tan α＝1＋sin β，则(

) 0，，

[变式训练]

(1)(2014·全国卷Ⅰ)设α∈β∈22cos βππππA．3α－β＝

B．2α－β＝

C．3α＋β＝

D．2α＋β＝

2222π43πα＋2π等于(

) α＋＋sin α＝－(2)已知sin，－＜α＜0，则cos33524343A．－

B．－

C.

D.

5555【训练内化】

(1)已知函数f(x)＝sin25x5x5x25x－cos＋23sin·cos6666＋λ的图象经过3ππ点4，0，则函数f(x)在区间0，10上的最大值为________．

ππ（2）已知函数f(x)＝2sin2x＋6，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是(

) πππA．在4，2上是增函数

B．其图象关于直线x＝－4对称

π2C．函数g(x)是奇函数

D．当x∈6，3π时，函数g(x)的值域是[－2,1] (2)函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)的部分图象如图1-4所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)的值为(

)

图1-4 A．0

B．32

C．62

D．－2

课堂总结：

4