2.1.3 相等向量与共线向量教学实录及点评

相等向量与共线向量

1教学目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 2学情分析

本班的学生基础尽管偏差，但是本节的内容相对来说，比较简单，只要理解了概念，引导他们积极参加到课堂中来，是提高他们学习信心的一个好机会！

3重点难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】情景设计

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

活动2【讲授】新课

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

活动3【讲授】新知探究

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 活动4【练习】实战演练

例1 判断：

（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例2 下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当

＝

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；2．书本77页练习4题

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

活动5【测试】课堂小结

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

活动6【作业】作业

习题5、6 2.1.3 相等向量与共线向量

课时设计

课堂实录

2.1.3 相等向量与共线向量

1第一学时 教学活动

活动1【导入】情景设计

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

活动2【讲授】新课

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

活动3【讲授】新知探究

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 活动4【练习】实战演练

例1 判断：

（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例2 下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当

＝

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；2．书本77页练习4题

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

活动5【测试】课堂小结