2.1.2 系统抽样优质课教案设计

系统抽样教学设计

安徽省怀宁县第二中学 国春红

三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

重点与难点

重点：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样方法的步骤. 难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 教学手段

多媒体课件

学情与教材分析

学生已初步了解并掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法。在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则分析比较，

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从而达到对新知识与新方法的学习与掌握。

教学过程：

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证

二、系统抽样的特点：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N]。

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

【思考】

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是

（

）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，

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按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

【思考】请将系统抽样和简单随机抽样作个比较。

三、比较系统抽样和简单随机抽样

①系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约

成本

。

②系统抽样所得到的样本的代表性和

编号

有关，而简单随机抽样所得样本代表性与

编号

无关。

③系统抽样比简单随机抽样应用的范围

广

，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样。. ④当总体中元素个数较少时，常采用

简单随机抽样

.。

当总体中元素个数较多时，常采用

系统抽样

。

【例题精析】

例、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，

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为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

四、系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号；

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k)；

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）；

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

变式思考：

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若将上例中的295名学生改成298名学生又该怎么做呢？

【注意】在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k。

练习1：从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）. A．5、10、15、20、25

C．1、2、3、4、5

B．3、13、23、33、43

D．2、4、6、16、32 练习2．从学号为1～50的高一某班50学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学号不可能是（ ）. A．1、2、3、4、5

B．5、15、25、35、45 C．2、12、22、32、42

D．9、19、29、39、49 五、当堂检测

1．某校高中三年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）

A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生

2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ）

A.111 B. C. D.不相等

1083803.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，

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打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．

六、课堂小结

1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形. 3、系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本. 4、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数。

七、布置作业

P59练习：1，2，3. P64习题2.1A组：3.

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