2.1.2 向量的几何表示教案设计

数学必修4第二章平面向量

公开课教案

课

题：2.1.2 向量的几何表示

教学目的：

1．掌握向量的几何表示；

2．理解向量的有关概念；

3．逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力。

教学重点：、向量的几何表示、零向量，单位向量，平行向量的概念。

教学难点：向量的几何表示和平行向量的概念。

授课类型：新授课

授课方式：讲授式

教

具：多媒体

一、复习引入

本节在学***面向量的实际背景及基本概念后，说明了向量与数量的区别，接着学习向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等基本概念。

二、新授课

这一节课，我们将学习向量的几何表示及有关概念。

（一）向量的几何表示

引入：（由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。）

对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。

有向线段：带有方向的线段叫有向线段。（如图）

B终点

我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、

B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面。

A起点

已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB. 有向线段的三要素：起点、方向、长度。（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。）

向量的表示方法：

几何表示：①用有向线段表示；

字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如：AB,CD；

③用字母a、b、c等表示。

问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量。”的说法对吗？（提问）

（①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段）

向量的长度（或称模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模）：记

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作AB。

零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0。

注意0与0的区别（及书写方法）。

②长度等于1个单位的向量，叫单位向量。

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向。

例1

如图2.1-6，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）

解：AB表示A地至B地的位移，且AB

240km

.

AC表示A地至C地的位移，且AC

300km

. （二）平行向量

平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行。

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量a,b,c平行，记作a//b//c。

三、练习：

1.下列说法中错误的是（ ）

．．A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

2．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点

D.一个单位圆

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abc

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3．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定 .

四、小结

：

1．掌握向量的几何表示；

2．理解向量的有关概念。

五、作业

P77习题2.1相关内容，预习p76例2

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、