2.5.1矩形的性质第二课时教案

2.5.1

矩形的性质

【知识与技能】

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 【过程与方法】

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 【情感态度】

培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值. 【教学重点】

矩形的性质. 【教学难点】

矩形的性质灵活应用.

一、温故知新，导入新课

在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？

观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它. 复习提问：

1、什么是平行四边形？

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形与四边形有什么关系？

平行四边形是特殊的四边形。平行四边形具有四边形的一切特征。

3、平行四边形有哪些性质？

①边：平行四边形的对边平行且相等。

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补。

③对角线：平行四边形的对角线互相平分。

二、思考探究，获取新知

问题1

矩形的定义

做一做

用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.

一个角是直角

平行四边形

矩形

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、平形四边形的两组对边分别平行；

二、平形四边形的两组对边分别相等；

三、平形四边形的两组对角分别相等，邻角互补；

四、平形四边形两条对角线互相平分。

三、探究思考

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？

猜想1：矩形的四个角都是直角．

猜想2：矩形的对角线相等．

猜想3：矩形是轴对称图形,矩形是中心对称图形.

命题１：矩形的四个角都是直角

已知：四边形ABCD是矩形,

∠B=90°

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∠B=90°

∴∠B=∠D=90°

∠B+∠C=180 °

∴∠B+ ∠

A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

性质１：矩形的四个角都是直角

命题2：矩形的对角线相等．

已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD

证明：在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC ，

BC = CB ∴

△ABC≌△DCB AD

C

OBAD

C

OB

∴AC = BD 性质2：矩形的对角线相等．

四、动手操作

自主探索

想一想：矩形是轴对称图形吗？

折一折：

如何折叠矩形纸片，使折痕两旁的部分互相重合？

发现：

矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称

轴. 性质3：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形. 归纳总结

矩形的两组对边分别相等

矩形的两组对边分别平行

A

O

B

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴AB =CD,AD=BC;

AD∥BC,AB∥CD

D

边C

角

矩形的四个角都是直角

ABCD

是矩形∵四边形ABCD

0

∵四边形ABCD是矩形矩形的两条对角线相等

∴AC=BD;AO=CO;BO=DO

ABCD90ABCD对角线ABC矩形的两条对角线互相平分

对称性：矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.

小试身手

一、填一填

1、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有

对；共有

个直角三角形，

个等腰三角形。

A

O

BD

2、矩形是轴对称图形，共有

条对称轴。

3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，

则矩形两条对角线相交所得四个角的度数分为

，

，

，

。

二、判断

1、矩形的四个角都相等；（

）

2、矩形的四条边都相等；（

）

3、矩形的对角线相等，且互相垂直；（

）

4、矩形的两条对角线不一定互相平分。（

）

三、选一选

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

(

)

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

2.下面性质中，矩形不一定具有的是(

) A.对角线相等

B.四个角都相等

C.是轴对称图形

D.对角线互相垂直

四、做一做

四边形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______ ㎝

OB=_______ ㎝

2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____

cm，矩形的面积＝_______ ㎝2

五、运用新知

深化理解

例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长。

C

DC

O

B

A解：∵

四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分

∴

OA=OB

∵

∠AOB=60°

∴

△AOB是等边三角形

∴

OA=AB=4(㎝)

∴

矩形的对角线长

AC=BD=2OA=8(㎝)

方法小结:如果矩形两对角

线的夹角是60°或120°。

AD

O

BC

A变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的长BC与宽AB.

例2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点,∠EAD=∠EDA

求证：E为BC中点．

证明：

∵

四边形ABCD是矩形

∴

AB=CD, ∠B = ∠C=90 °

∵

∠EAD=∠EDA

∴

AE=DE

∴Rt △ABE ≌

Rt △DCE

∴

BE=CE

∴

E 为BC中点

DB六、师生互动

课堂小结

我成长,我快乐,我收获

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ※

矩形的性质1矩形的四个角都是直角. ※

矩形的性质2矩形的对角线相等且互相平分. ※

矩形的性质3矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

七、拓展与提高

练习1.

如图把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°。求矩形ABCD的面积。

解：

∵

四边形

ABCD是矩形

∴

AD∥BC, ∠A = ∠A′=90 °

∴

∠FED =∠EFB =60°, ∠AEF =120°

∵由

折叠可知：

∴A′E = AE =2, AB =A′B′

,∠A EF= ∠A′EF=120 °

∴∠A′EB′=60 °

∴∠A′B′E=30 °

∴

在Rt △

A′B′E 中，

EB′=

4

,

2

3

由勾

股定理得

A′B′

=

∴

AB

= 23

∵

AE =2,

DE

=

6

∴

AD =8

∴

S矩形ABCD = 课后作业

1.必做题：P60 练习1；P63 A组1；

2.选做题：P60 练习2；P64B组5。

EC163