1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计及教案分析

第一章

直角三角形

第1章 直角三角形

课题

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

1、

掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

教学目的

2、

掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、

掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、

巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学难点

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法

观察、比较、合作、交流、探索.

一个课时

教学课时

教学过程

一、复习提问：

（1）什么叫直角三角形？

个性化设计

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外还具备哪些性质? 二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

C 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

B A

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1、

（1）在直角三角形中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=90，∠A -∠B =30，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1 1、

提问：“在△ABC中，∠A +∠B =90那么△ABC是直角三角形吗？”

2、

利用三角形内角和定理进行推理

3、

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若

∠A= 60

，∠B =30，那么△ABC是 三角形。

0000000

（三）直角三角形性质定理2 1、探究操作：

斜边与斜边上的中线之间的数量关系

（l）画一个Rt△ABC,量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D表示。（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度以及斜边的长度

(2)让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

(3) 理论证明，见教材第3页

归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：

练习4：

在△ABC中，

∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：

已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB。(2)∠EBD=∠EDB。（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6: 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？

1、 2、 3、

布置作业

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

定理1：直角三角形的两个锐角互余。

板书设计

有两个锐角互余的三角形是直角三角形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

教学反思