2.1多边形的概念及内角和教学设计及教案分析

第一届水车镇中小学青年教师教学

竞赛教学片段设计表

初中 组别

数学 科目

教学片段标题：多边形的内角和

学情分析：学生已经学过了三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认知，学生也经历了猜想与验证的过程和几何证明的过程，再加上八年级的学生具有好奇心、求知欲，因此对本节课的学习奠定了基础，但学生抽象概括能力、探索能力、解决问题的能力偏弱，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

教学目标：

知识与技能目标：掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

过程与方法目标：通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

情感态度与价值观目标：通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

教学重难点：

重点：探究多边形内角和的公式。

难点：多边形内角和公式的推导过程。

教学过程：

（一）导入新课

提出问题：

1、三角形的内角和是多少？

三角形的内角和180°

能不能利用三角形的内角和来研究四边形的内角和？

2、如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？

此时，四边形的内角和可转化成两个三角形的内角和360°。

（二）探究新知

1.探索四边形的内角和

问题：是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为三角形的内角来求得呢？如何“转化”? 教师引导学生发散思维去思考多种转化方法，小组讨论，派代表展示自己的方法。

2×180° 4×180°-360° 3×180°-180° 3×180°-180°

=360° =360° =360° =360°

可以从四边形的一个顶点出发，和其一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。

可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。

可以在四边形的边上找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形。

可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形。

像这样的方法都能说明任意四边形的内角和为360°，你认为那种方法最简单？

2.探索五边形、

六边形、七边形的内角和

五边形：问题1：从一个顶点出发，可以作几条对角线？

问题2：将五边形分成了几个三角形？内角和是多少度？

类似地，你知道六边形、七边形的内角和是多少度吗？

3×180°=540° 4×180 =720° 5×180°=900°

3、探索n边形的内角和

（1）学生探究完以后填写下面的表格，汇报探究结果，再由教师用PPT演示。

边数

从一个顶点引出对2

3

4

5

三角形个数

3

4

内角和

(5-2)×180°

(6-2)×180°

(7-2)×180°

(8-2)×180°

…

(n-2)×180°

五

六

七

八

…

n

5

…

6

…

n-2

n-3

得出规律：多边形的内角和为(n-2)×180°

（2）从图形上探索

n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An 与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形

。

n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°。

得出最终结论：多边形的内角和为(n-2)×180°

(三)

拓展提高

照猫画虎：根据转化四边形的方法，拓展多边形的其他转化方法。

A1AnA5AnA4A1A5A4A1AnA5A4

pA3

A

板书设计

2A2

pA3A2A3

p 多边形的内角和为(n-2)×180°