1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）板书设计

直角三角形的性质和判定I（1）

备课节数

第1课时

1、

掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理。

学

习

目

标

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法. 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用. 重 点

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 难 点

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 教 学 过 程

教 学 活 动

札记

一

创设情境，导入新课

1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、

什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、

等腰三角形有哪些性质？ 二

合作交流，探究新知

1、探究直角三角形判定定理： ⑴

观察小黑板上的Rt⊿ABC中，∠C=900，∠A+∠B的度数是多少，能说明什么？

——直角三角形两个锐角互余。 ⑵讨论：在⊿ABC中，如果∠A+∠B=900，那么⊿ABC是什么三角形？

-----有两角互余的三角形是直角三角形。

A ⑶

讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理： ⑴

学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。 ⑵

测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 C B ⑶

学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

3、

共同探究： 1例

已知：在Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线。

求证：CD=AB. 2证明：如图，在Rt⊿ABC中，过直角顶点作射线CD交AB于D，使∠DCA=∠A，

则CD=AD

又 ∵ ∠A+∠B=900,∠DCA+∠DCB=900. A ∴∠B=∠DCB ∴CD=BD

D

1故CD=AD=BD=AB. 21 ∴点D是斜边AB上的中点，即CD是斜边AB的中线。

2 C B 1从而CD与CD重合，且CD=AB. 214、例1 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.。

2求证：⊿ABC是直角三角形。

1证明：∵

CD=AB.=AD=BD

2

∴

∠1=∠A，∠2=∠B

∵

∠A+∠B+∠ACB=1800。∠ACB=∠1+∠2，

∴ ∠A+∠B+∠1+∠2=1800. ∴ 2(∠A+∠B)=1800. 课 题

∴ ∠A+∠B=90. ∴

⊿ABC是直角三角形。

三

课堂练习，巩固提高(口答) 1、在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 _______； 2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300.，那么∠A=______，∠B=_____； 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，与∠B互余的角有_____，与∠A互余的角有______，与∠B相等的角有_____，与∠A相等的角有_______ 4、在△ABC中，

∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 5、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

A 四

反思小结，拓展提高

1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 D 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

五 作业

1、

课本第7页：A组第1题、第2题 B组第6题。

C B 课后反思：

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