4.1.2函数的表示法教案推荐

函数和它的表示方法

教学目标

1 了解函数意义，能举出函数实例；2 能结合实例，了解函数关系的三种表示方法，通过函数的多种表示逐步加深对函数意义的理解。

教学重难点：

重点：理解函数的概念和表示方法；难点：理解函数的概念。

教学过程

一创设情境，导入新课

观察与思考：

1 如图是某地气象站用自动温度记录的仪描出的某一天的温度曲线，其中横轴表示时间（单位：小时），纵轴表示温度（单位为摄氏度）

根据此图回答：

（1）凌晨4时的气温是___°c,下午2点的气温是____°c,. （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．

3 某城市居民用的天然气，1立方米收费1.7元，则使用x立方米天然气应缴纳的费用y（元）为：y=1.7x,利用这个关系计算李明同学家今年上半年每个月的水费。

用水量（立方米）

1月

10 2月

15

3月

17

4月

18

5月

20

6月

30

水费（元）

从这个表格可以看出李明家的用水量随着天气变暖和，用水量逐渐增多，水费发生什么变化？

二

合作交流，探究新知

1 变量和常量

归纳：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这

里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题（1）

中刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取

不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．取值固

定不变的量叫常量（或常数），如：问题3中的1.7是常数。

考考你：

写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;

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(3)n边形的内角和S与边数n的关系式. 2函数

思考：上面三个问题虽然是不同类型的问题，但它们有相同的地方，有什么相同的地方呢？请你从下面几个方面思考：（1）每个问题中都有几个量？（2）一个量发生变化时，另一个量是否也发生改变？（3）当一个量取一个确定的值时，另一个量是否也存在唯一的一个量与它相对应? 归纳：上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）．

考考你：

（1）在上面几个问题中，哪些量是自变量？哪些量是因变量？哪一个量是哪一个量的函数？（2）下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

①从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? ②该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? ③上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 3 函数的表示方法

思考：上面几个问题中两个量之间的关系是用什么形式表示出来的？

归纳：

（1）

建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像。这种表示函数关系的方法叫图像法。

（2）

像例2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值。这种表示函数关系的方法叫列表法。

（3）

像例3那样用公式表示函数关系的方法称为公式法，也叫解析法。

为什么要用这么多的方法来表示函数关系呢？你能说说自己的看法吗？

图像法能直观的反应因变量随自变量变化的规律，但不很准确，列表法自变量和因变量的取值很容易看到，但有局限性。公式法法容易计算函数值，但两个量的变化规律不直观。

三应用迁移，巩固提高

感受函数关系中两个变量之间的依赖关系

例1如图18.1.3，等腰直角△ABC的直角边长与正

方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）2试写出重叠部分面积y（cm）与MA长度x（cm）之间的函数关图18.1.3

系式．

（2）在上面问题中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? 四

课堂练习，巩固提高

1.

分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

（1）

某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

2（2）

已知等腰三角形的面积为20cm，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）

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关于x的函数关系式；

（3）

在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个2圆环.设圆环的面积为S（cm），求S关于r的函数关系式. 22．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

五

反思小结，拓展提高

这一节课你有什么收获？

1 通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但互相依赖的量，并且知道了什么叫变量，什么叫常量

2 知道了函数的概念和表示方法。

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