2.4 三角形的中位线教学设计模板

《三角形中位线定理》教学设计

张家界市桑植县澧源镇中学 李秋英

（一）教材分析 本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 （二）学情分析 八年级学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 (三）教学目标 1.知识目标 1）了解三角形中位线的概念。 2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2.能力目标 1）

经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。 2）

能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

（五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。 学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

二、

教学过程 1.情景引入

问题：如图A 、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离但又无法直接去测量，怎么办？

（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）

生1.在岸上取一点C,连接AC并延长至D,使CD=AC; 连接BC并延长至E,使CE=BC,连接DE。利用三角形全等知识，在岸上测量DE就可以了。

生2. 在岸上取一点C，连接AC,在岸上取一点D,是BD=AC且BD平行与AC.利用平行四边形的知识，在岸上测量CD就可以了。

生3.在AB垂直的方向上取一点C,连接AC、BC,利用直角三角形勾股定理就可以求出AB了。

师：在岸上取一点成C,连接AC、BC,去AC、BC的中点D、E,只要在岸上测量DE就可以知道AB了。

问题：为什么？你有办法验证吗？ 2.课堂探索：课堂因你而鲜活

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书） 问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？

（1）测一测

1、如图在ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，

测量线段DE= ，BC= 。

∠ADE= ，∠B= 。

2、任意画一个ABC,连接ABC边AB、AC上的中点D、E，

测量线段DE= ，BC= 。

∠ADE= ,∠B= 。

（2）猜一猜

我可以猜测出线段DE与BC的数量关系式是 。

我还可以猜测出线段DE与BC的位置关系是： 。

（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言） 学生的结果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD， △ ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB …… 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书） 引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？ 师：如何证明这个猜想的命题呢？ 生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。 学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。 （学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下） 生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF 由 △ADE≌△CFE（SAS） 得 ADFC 从而 BDFC 所以，四边形DBCF为平行四边形 得 DFBC 可得 DEBC （板书） 生2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合， 即 ADE≌CFE， 可得 BDCF， 得 平行四边形DBCF 得 DFBC 可得 DEBC 生3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD, 可得 ADCF 得 DBCF 得 DFBC

可得 DEBC 生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2 即可得 DEBC 师：还有其它不同方法吗？ （学生面面相觑，学生5举手发言）

3.创新：课堂因你而美丽 生5：过点D作DF//BC交AC于点F 则 ADF∽ABC 可得 又 E是AC中点 可得 因此 AE=AF 即 E点与F点重合 所以 DE//BC 且 DE=BC （事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。） 师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。 4.思考：课堂因你而添彩 问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？

容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段．但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（学生交流、探索、思考、验证） 5.照应：课堂因你而完整 问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃） 7.应用：课堂因你而升华 做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。） 已知：. 如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？

解：四边形EFHM是平行四边形

7.一种引伸——课堂因你而让人回味无穷 问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）

8.一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力 学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业） 三、板书设计 三角形的中位线 1.问题 2.三角形中位线定义 3.三角形中位线定理证明 4.做一做

5.练习

6.小结