1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案推荐

第1章

直角三角形

1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时

直角三角形的性质和判定

1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两个定理．

2．掌握直角三角形斜边上的中线的性质．

3．利用直角三角形的性质和判定证明有关几何问题．

阅读教材P2～4，完成预习内容．

(一)知识探究

1．如图，在Rt△ABC中．

(1)若∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°.所以∠A＋∠B＝90°．

(2)若∠A＋∠B＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠C＋90°＝180°.所以∠C＝90°．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB的中线．若CD＝4 cm，则AB＝8__cm．

小结：

1．直角三角形的两个锐角互余．

2．有两个角互余的三角形是直角三角形．

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

(二)自学反馈

1．已知Rt△ABC，若∠C＝90°，∠A＝60°，则∠B＝30°．

2．已知△ABC，若∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为直角三角形．

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有AE，BE，若∠A＝35°，则∠ECB＝55°．

活动1 小组讨论

例1

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么

(1)与∠B互余的角有∠A，∠BCD；

(2)与∠A相等的角有∠BCD；

(3)与∠B相等的角有∠ACD．

例2 △ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

利用三角形的内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，等量代换得到2∠C＝180°，从而得出∠C＝90°，所以选B. 例3 如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点．

(1)求证：ED＝EB；

(2)求证：∠EBD＝∠EDB；

(3)图中有哪些等腰三角形？

解：(1)∵证明：∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点，

1∴DE＝BE＝AC. 2(2)证明：由(1)得DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB. (3)△ADE，△CDE，△AEB，△CEB，△DEB. 活动2 跟踪训练

111．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？

23解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x. 根据题意得x＋2x＋3x＝180°. 解得x＝30°. ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. ∴△ABC是直角三角形．

2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，E，F分别AB，AC的中点，求证：DE＝DF.

解：∵∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，

∴AB＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵E，F分别AB，AC的中点，

11∴ED＝AB，DF＝＝AC. 22

∴DE＝DF. 活动3 课堂小结

1．直角三角形的性质与判定．

2．直角三角形斜边上的中线的性质．

第2课时

含30°角的直角三角形的性质及其应用

1．掌握含30°角的直角三角形的相关性质．

2．利用直角三角形的相关性质解决实际问题．

阅读教材P4～6，完成预习内容．

(一)知识探究

1．在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

2．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．

(二)自学反馈

1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝2．

12．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝AB，则∠A＝30°．

23．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB＝2BC.

活动1 小组讨论

例1 如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)

A．10米

B．15米

C．25米

D．30米

例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D为AB上的中点．请求出图中其他角的度数，找出相等的线段．

解：∠ACD＝30°，∠ADC＝120°，

∠BDC＝∠BCD＝∠B＝60°；DC＝BC＝BD＝AD. 1例3

如图，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB.求证：AD＝AB. 4

证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

1∴AC＝AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. 2∴∠DCB＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°. 在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，

11∴AD＝AC＝AB. 24

抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系．

活动2 跟踪训练

1．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为30°，则拉线AB的长度为12__m．

2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF＝30°.

(1)请求出∠PFC的度数；

(2)与EF相等的线段有哪些？请证明．

解：(1)∠PFC＝60°. (2)EF＝AF＝AE. 证明：∵EP平分∠AEF，FP⊥EP，∠PEF＝30°，

∴∠AFE＝∠AEF＝60°. ∵∠AFE＋∠AEF＋∠EAF＝180°，

∴∠EAF＝60°. ∴△AEF为等边三角形．

∴EF＝AF＝AE. 活动3 课堂小结

含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系是证明线段倍数关系的重要途径．