2.6.1菱形的性质教学设计

第2章《四边形》

2.6.1《菱形的性质》教学设计

兴安县白石乡初级中学 张苗苗

【学习目标】

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）

3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）

【学习重点】

探索并证明菱形的性质定理. 【学习难点】

应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

知识回顾：

前面我们学***行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.

平行四边形

有一个角是直角

矩形

特殊的平行四边形

提问：

同学们知道的特殊的平行四边形还有什么？

【自主探究】

阅读教材P65观察，完成下列内容：

1．菱形与平行四边形的关系是：菱形是特殊的平行四边形．

2．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

情景导入

生成问题：

活动1 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？

共同点：

它们的邻边也相等．

思考：如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 呈现定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 标注重点：菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 探究：我们模仿平行四边形性质的探索方法来探究菱形有什么性质吧！

活动2 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

填一填

把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是 ，点C的像是 ，点D的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ，边AB的像是 ，边CB的像是 . 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. B

【合作探究】

求证：菱形的四条边相等。

C

A

菱形的两条对角线互相垂直。

D

并且每一条对角线平分一组对角。

已知：如图，四边形ABCD是菱形

求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；

AC平分∠DAB和∠DCB即∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， BD平分∠ADC和∠ABC即∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD（菱形的定义）. 又∵AB = CD，AD = CB , ∴AB = BC = CD =AD. （2）在等腰△DAC中，又∵AO = CO, ∴BD ⊥ AC BD平分∠ADC(三线合一)，

同理可证 BD平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB D

知识梳理：菱形的性质

性质1. 菱形的四条边都相等。

1

2

数学语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA 5

O

7

A

C

性质2. 6

8

菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。

4

3

数学语言 ∵四边形ABCD是菱形

∴ AC⊥BD OA=OC OB=OD B

∴∠1=∠2 =∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 归纳总结

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有O

的特殊性质. 菱形的特殊性质

对称性：

是轴对称图形. 边：

角：

平行四边形的性质

对角相等. 四条边都相等. 边：

对边平行且相等.

互相垂直，且每条对角线平分对角线：

一组对角. 对角线：

相互平分.

活动3

思考菱形面积的计算方法

问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的A

面积? 能.过点A作AE⊥BC于点E, O

则S菱形ABCD=底×高

B

D

=BC·AE. E

C

思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 问题2 如上图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO 121= AC·BD. 21212= AC(BO+DO) 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半

归纳：

菱形的面积计算有如下方法：

(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；

(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；

(3)两条对角线长度乘积的一半．

【合作探究】

例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.

S =

×12解 菱形ABCD的面积为S=

•AC•BD 2在直角三角形ABO

所以

AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.

OA = 1AC= 1

× 4 = 2(cm) ,

22OB = 1BD= 1

× 3 = 1.5(cm) ,22中，

1 4 × 3 = 6 (cm2).

从而 AB = 2.5(cm). 【知识再现】

1个定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形

2个公式

菱形3个特性

特在边、角、对角线

【课后反思

查漏补缺】

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________________________________________ __ S菱形底高S对角线乘积的一半