根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数第二课时教学设计

20.1.2中位数与众数

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。

学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入 内容：我参加一次跳绳比赛，7个人的平均成绩是125个/分，

我排在第二名.猜一猜我跳了多少个

引导学生展开讨论，作出评判：

怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。

目的：为引入新的数据代表奠定基础。

二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，

引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积

极投入新知识的学习。

注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。

第二环节：合作探究

235，116，112，108，107，100，97. 中位数：是将一组数据按由小到大(或由大到小) 的顺序排列后，处在最中间位置的数据. 提问：

若增加1个数据：180，则中位数如何确定？

235，116，112，108，107，100，97，180

确定中位数的方法步骤

第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列; 第二，判断数据的个数是奇数还是偶数, 如果数据的个数

是奇数, 则处在中间位置的数称为这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数, 则中间两数的平均数称为这组

数据的中位数. 一群好汉闹嚷嚷，兄弟依次排成行；

中位数啊中位数，不落后来不称王；

胆小如鼠站中央，兄弟7个你老4；

8个兄弟又咋办，

老4老5平均算

注意：

中位数：不一定出现在这组数据中

一组数据的中位数是唯一的

教师指出：平均数、中位数、都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。

让学生用中位数概念回头望，解释引例中我跳绳次数的问题。

目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。

注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。

第三环节：运用提高

内容：例:下面两组数据的中位数分别是多少? (1)

5，6，2，3，2 (2)

5，6，2，4，3，5 课堂练习：

1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8. 则这组数据的中位数是_______. 2.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.

答对题数

人数

7 4 8 18 9 16 10 7 用含有n的代数式填空：

如果数据个数n为奇数时，第（

）个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第（

）和（

）个数据的（

）为中位数．

？

例.下表是某公司员工月收入的资料

月收入/元

人数

1 1 1 3 6 1 11 1 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 （1）计算这个公司员工收入的平均数；

（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适. 怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？采用中位数

分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元

结论：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；中位数计算简单，不因某些数据的变化而变化，不易受极端值的影响.

中位数的作用：

中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。

所以：

当数据中有极端值的时，平均数的代表性差，而选择

中位数作为“平均水平”的代表要好些。

3.小范的儿子数学考了85分，他想知道自己的成绩是否在班中属于中上，那么他需知道这次数学考试全班同学成绩的（

）

A.平均分

B.中位数

C.众数

D.以上都不对

猜一猜：我参加一次跳绳比赛，7个人的平均成绩是125个/分，我排在第二名.猜一猜我跳了多少个？116个

235，116，112，108，107，100，97. 平均数能真实反映我们七个人的跳绳水平吗？

什么数据能真实反映出7名学生的跳绳水平？中位数

例

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

尺/cm 销售量/双

解：由上表看出，23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋

众数：一组数据中出现次数最多的数据. 4.找出下列数据的众数

1）1，4，4，2，4，5

众数为4

2）

2，3，－1，2，1，

9

，0

众数是2

3）-1，4，5，-1，4，5

没有众数

注意：1）一组数据的众数可能不止一个，但一定是这组数据中的某个或几个数。

2）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数

5.判断正误，并说明理由。

(1)一组数据的中位数只有一个。

码22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 1 2 5 11 7 3 1

(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。

(3)一组数据的众数只有一个。

(4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数

。

(5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。

6.为了增强市民的环保意识，某中学八年级(2)班的50名同学在今年6月5号这一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，数据如下表:

请根据以上数据回答: (1)求50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数. (2)求每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数与众数. 解：(1)平均数：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷5＝3.7(个) (2)这组数据共有50个，其中2出现了6次，3出现了16次，4出现了15次，5出现了13次，所以每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是4个，众数是3个. 思考与总结: 平均数、中位数和众数分别反映什么？

平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。

平均数反映一组数据的（

）

中位数反映一组数据的（

）

众数反映一组数据的

（

）

A．平均水平

B．中等水平

C．多数水平

7.一组数据23,27,20,18,

12.

它的中位数是21，求x的值。

排序：12，

18，

20，

23，

27

20x212x228、当5个整数从小到大排列，其中位数

是4，如果这组数据的唯一众数是6，

则5个整数可能的最大的和是（

）

A、21

B、22

C、23

D、24 （1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.

（2）当一组数据中不少数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个值，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势. （3）中位数只需要很少的计算，且不受极端值的影响，这在有些情况下是优点.

Z```x``xk

应用拓展:1已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

2.若一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6 （a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的

平均数是(

) A.3.6

B.3.8

C.3.6或3.8

D.4.2 目的:，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第4题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第5，6题和两个例题让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。应用

.拓展给学生展开思维飞跃的机会。

注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。

第四环节：课堂小结

内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？

学生讨论交流，师生共同总结特征：

1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。

2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。

3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。

目的:

通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。

注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。

第五环节：布置作业

1. 课本P121

2, 7。

2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。

四、教学反思

“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。