数轴表示根号13第二课时 公开课

17.1.3在数轴上表示无理数

课型：新授课

授课教师：赵慧英

一．教学目标

1.能熟练运用勾股定理，掌握在数轴上表示无理数的方法

.

2.通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力．

二、教学重难点

重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数

难点：勾股定理的灵活运用

三、教学方法：合作探究式学习法与练习法相结合

四．学情分析：

在初一的时候，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。尤其对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们，可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示无理数，这是本节的难点。

五、教学过程

（一）创设情境

1.PPT展示生活中的海螺图，联系数学中的海螺图

2.知识点铺垫 （1）实数由哪两类数组成？实数与数轴上的点是什么关系？你能在数轴上画出分别表示3，-2.5的点吗？到原点距离是2.5的点有几个？

（2）求下列各边的长

.

【设计意图】

通过生活中的海螺图的形状引出本节课的学习，引起生的学习兴趣和热情。同时，通过简单而有效的练习回顾了勾股定理等相关知识，为本节课做好了铺垫作用

. （二）新知探究

思考探究：数轴上的点和实数有什么关系？前面我们学过了在数轴上表示出有理数，那么怎样在数轴上画出无理数表示的点如√13. √15等呢？

探究1：你能在数轴上画出表示出√2的点吗？你能用同样的方法数轴上画出表示√3，√4，√5√6，√7……的点吗？

提示：类比海螺图，我们如果构造一个直角三角形，如果两条直角边为1，那么斜边就是（√2），我们再把它放在坐标系中，就可以找到表示√2长的线段

01323256

14

让学生思考并说出其他√3，√4，√5……的点，进一步问表示-√2的点在哪里？

归纳（师生共同）

可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，即把无理数转化为▁▁▁▁▁就能在数轴上画出表示该无理数的点. 探究2.新知学习

你能在数轴上画出表示√13的点吗？

思考：你能找到一条边为√13，另外两条边为正整数的直角三角形吗？

作法：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=√13 （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=√13.

如图，在数轴上，点C为表示√13的点。

B

AC

123O13

练习

你能在数轴上画出表示√17的点吗

【设计意图】基于学生的现有水平，从简单问题入手，引导学生思考，对问题进行转化，启发学生思维，在尝试和归纳中体验成就感。

. （三）理解练习

1、你能在数轴上画出表示√3 和√15的点吗？

类比迁移：怎样在数轴上表示√3的点和√15的点？

学生讨论，小组交流。并回答

归纳总结：归纳出这两个练习的异同点

. 异：在构造的直角三角形中一个是直角边，一个是斜边

.

同：都是利用勾股定理构建以无理数为一边，其他边为整数的直角三角形

. 【设计意图】培养学生的动手能力，举一反三的思维能力。强化练习，并及时反馈发现问题，加以指正，确保学生能及时理解、应用新知识

. （四）巩固提高

【例1】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

)

练习

1 如图点A表示的实数是

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

3 点A（1，3）到原点O的距离为▁▁▁以O为圆心，OA的长为半径画弧，则此弧与X轴正半轴的交点坐标为▁▁▁

（五）拓展训练

细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

OA22

=(√1)

2+1=2

S1=√1/2 OA32

=(√2)

2+1=3

S2 =√2/2 OA42

=(√2)

2+1=3

S3=√3/2 (1)用含n的等式表示OAn+12

及

Sn

（2）求OA10

的长

【设计意图】通过提升探究提升学生对知识的应用能力，鼓励学生积极思考，培养学生科学、严谨的学习态度，能从多方面细致地观察、思考问题

. （六）课堂小结

怎样在数轴上表示无理数？

（1）构造直角三角形

（2）在数轴上构造直角三角形（3）画弧

思想：以无理数为边构建直角三角形

【设计意图】进一步检验学生的学习情况，加深学习印象，并培

养学生善于归纳总结的好习惯

.（七）课后作业

1.

如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出长为

√2，√5，√8的线段AB

板书设计

归纳总结板书

练习

多媒体展示区

五、教学反思

本节课应用生活中的例子引起学生兴趣，在学法上给予学生引导，注重培养学生的动手能力、学习能力及创新意识.同时也基于学生的现有水平及对知识的掌握情况，设计问题，并及时引导练习，培养学生的学习思考习惯。

.

整节课总体还算圆满，学习气氛比较轻松，学生基本上都掌握了在数轴上表示无理数的方法并能对勾股定理进行更深入的应用。但是整节课在创新方面仍显不足，还有很大的提升空间。因此，针对自身存在的问题，我认为应多观摩其它老师的课堂进行交流思考，善于在网上去搜集教学素材，加以合理地应用，同时，多阅读一些课堂教学管理和学科知识的书籍增强自己的专业素养。

吗?

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