二次根式的混合运算教学设计思路

16.3二次根式的混合运算

清河县田家炳中学 张中冲

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、 重点、难点

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、

课时安排

1课时

四、教具学具准备

投影仪、多媒体

对二次根式混合运算学法的建议

在进行二次根式的混合运算时，是一个与整式混合运算相比较的问题，有的时候，加上因式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．因此，在本节学习时，可以适当复习一下在实数范围内分解因式的问题，这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了．可以说是借助因式分解的方法等。

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序．这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用。

师生互动活动设计

1．复习运算律及乘法公式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题。

2．通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点。

3．通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识。

教学过程

（一）温故知新

1、复习旧知：

师：要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？

学生思考，找同学回答，得出结果：是最简二次根式且被开方数相同

2、慧眼识真

通过判断五道计算题的正误，充分运用二次根式的运算法则，让学生捡漏补缺，意识到数学学习的严谨性。

3、出示学习目标

（1）含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；

（2）多项式与单项式相乘、相除；

（3）多项式与多项式相乘、相除及乘法公式的应用

让学生阅读学习目标，做到有的放矢。

4、引导学生一起回顾乘法公式：

平方差、完全平方公式？分别用式子表示出来。

5、导入新课

共同完成两个计算题

1、计算

（1）（2x+y）*3x （2）（2x²y+3xy²）÷xy 2、计算

（2x+3y）*（2x-3y）

强调：运算律的应用是我们解决数学计算题的重要环节。让学生明白在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

（二）练授结合，探究新知

3、计算： (1).27362(2).836

(3).(4236)22

先由教师带领同学们一起分析这几道题的特点，然后找几位同学板演解题过程，其他同学独立完成，教师巡视指导，完成后教师给出答案，师生共同点评。由于教师提前强调运算顺序以及适用的运算律，为学生解题降低了难度，提高了正确几率，也提高了学生学习数学的自信心。

解：略．

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握。②在运算过程中，对于

各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。例如

，

有时没有先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算

，通过约分达到化简的目的。

4、计算： （1）（23）(25)

(2)（53）(53)

2（3）（325） ．

教师强调：符合乘法公式特点的代数式才可以运用乘法公式解决，不能乱用、错用。计算要准确高效无误。

师生共同分析这几道计算题的特点，然后找同学板演，教师巡视指导，提醒大家提高效率。完成后大家一起点评，并提醒大家取长补短，注意自己解题中出现的的问题。

教师重点关注：

①学生能不能看出运用哪个公式。

②学生能不能熟练运用乘法公式，并且计算高效无误。

（三）随堂练习

选择：下列计算正确的（ ）

A10282102821082B23D22324322C3ab3ab3a2b25656112（三）课堂小结

师生共同总结：(1)运算顺序和有理数的运算顺序相同。即先乘方开方，再算乘除,最后算加减。有括号先算括号里的。(2)有理式的运算率,如交换律、结

合律、分配律,在二次根式的混合运算中仍然适用。(3)二次根式的和相乘与多项式乘法类似，并且乘法公式仍然适用。(4)运算的结果若是二次根式，要化为最简二次根式。

教师再次强调：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

（四）布置作业

教材P19中必做题：3、4、5. 选做题：6

（五）板书设计

标

题

1．复习内容

练习1.……

2．例题

2．

3……

课堂小结

4……

（六）教学反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。

不足之处

1、讲解速度较快，给学生自主探究的时间较少，未能很好的关注到后进生。

2、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得有些沉闷。

3、学生计算能力较差，计算速度慢。在教学中要多关注学困生，多布置基础知识方面的练习，提高学生学习数学的自信心，从而对数学产生浓厚的兴趣。