正方形的性质及判定优质教案设计

遮放镇户拉中学教学设计主备人： 备课组长签名： 人教版八年级下册 执行时间： 课题：18.2.3 正方形

一、教材分析： 《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材初二年级下册第十八章第二节的内容。纵观整个初中平面几何教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性质。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。

二、学情分析： 学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验。

三、教法学法： 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。在运用知识解决问题的过程中进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力

四、教学目标

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．

五、教学重点难点：

重点：正方形的定义和性质

难点：四边形成为正方形的条件

六、教学过程：

1

（一）温故互查：

同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？

边

平行四边形 角

对角线

边 边

矩形 角 菱形 角

对角线 对角线

（二）设问导读：

Ⅰ、正方形的判定1

操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

总结：矩形+（ ）=正方形

正方形的判定2

操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．

总结：菱形+（ ）=正方正方形的判定3 思考：如果是平行四边形呢？

2

（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。

填图：

四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

Ⅱ、正方形的性质

[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？

从边来说：

从角来说：

从对角线来说：

[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）

（三）自主检测：

1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

对边平行且相等

四条边都相等

对角相等

四个角都是直角

平行四边形

3

矩形

菱形

正方形

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

每条对角线平分一组对角

（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)

2、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（四）巩固提高：

1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．

（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；

（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；

（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．

（4）AB: AO: AC=________．

2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等. 3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）

A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．

（五）拓展提高：

1、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．

求证：△ABF≌△DAE．

4

七.课后反思

目标检测

1.

下列说法不正确的是（ ）

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.

已知四边形ABCD中，∠A∠B∠C90，如果添加一个条件，即可推出该四

边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）

A．∠D90 B．ABCD C．ADBC D．BCCD 3.

如图4，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度

数为（ ）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

4.

已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F 是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．

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5.

如图

，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于

E，BF⊥AG于 F． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）求证：DEEFFB．

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