3.3用坐标表示轴对称教学设计及课堂实录

湘教版八年级下

3.3 轴对称和平移的坐标表示

学习目标：

1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点（重点）.

2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）

3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点）

新课讲授：

互动探究

问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? 知识归纳：

关于x轴对称的点的坐标的特点是:

横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等）

练一练: 点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.

知识归纳：

关于y轴对称的点的坐标的特点是:

横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等）

练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.

例1

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形

要点归纳：

在坐标系中作已知图形的对称图形，对于这类问题,只要先找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)，然后描出这些点的对称点,最后再连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.

(一找二描三连）

针对训练：

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），

C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.

例2

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．

解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解

例3

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

方法总结：

解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．

当堂练习

1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（

）

A．y轴对称

B．x轴对称

C．原点对称

D．直线y=x对称

2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（

）

A．（-4，-2）

B．（2，2）

C．（-2，2）

D．（2，-2）

3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（

）

A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（-3，2）

D．（-3，-2）

4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，2）

C．（3，2）

D．（4，2）

5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).

若点P与点P′关于x轴对称，则a=___，

b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. 7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，

作出△ABC关于y轴对称的图形. 8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？

课堂小结

一、用坐标表示轴对称

关于坐标轴对称的点的坐标特征：

关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 二、在坐标系中作已知图形的对称图形

关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置. 教学反思:本节课通过探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形，并能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题