1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教案内容

勾股定理的应用

教学目标：

知识与技能：

（1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

（2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。

过程与方法：

通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累

利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。

情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、

用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力，

初步形成积极参与数学活动的意识。

教学重点：

应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.：

把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。

教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决。

教学媒体：电子白板

教学过程：

一、导入

1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）

另出具复习引入题

如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子

的底部离墙角1.5m，如何求梯子的顶

端与地面的距离h?

先让学生复习勾股

定理的简单应用。

2、复习勾股定理内容

3、板书课题

二、新课探究

1、例

小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？

首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？

解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1) 222BCAC米，在Rt

ABC中，由勾股定理得：

,即AB

x25(x1)22解方程，得

答：旗杆的高度为12米。

x12

及时小结方程思想在勾股定理中的应用。

2、课堂小测1

校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

D

看谁做得对又快！

A 一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm. 现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F 处(折痕为AE)，求EC的长．

E

C

B F 教师设置问题：从“折叠”这个条件中，你获得了什么信息？

要求EC的长能根据已知条件直接求出吗？如果不能，那该怎么办？

练习题以学生讲解为主，教师引导。

3、数学奇闻

聪明的葛藤

葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，

常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。

如图(1)所示。

葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿

着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个

平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线

上升的。

有

一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）

从树干（圆柱）的侧面展开图构建直角三角形，让学生明白为什么葛藤走的是直线。

学生探讨第二个问题。合作交流方法，看哪个组先想出办法，比比谁的办法最好。

教师根据学生活动情况进行指导。

4、拓展：帮一帮牧童

一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为700米和800米，且CD=800米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米.

DCAB

本题主要考察学生初一轴对称的运用与勾股定理的结合，属于拓展题。

课堂小测2：

疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊，其中文化长廊的形状是一个直角三角形。如图，长廊的两直角边AE=36m、EB=48m，则草坪的面积是多少平方米？

课堂小结：

1、学生说自己的感悟与收获，总结勾股定理应用的方法。

2、教师小结。

作业布置：作业设计