构建知识体系优秀教案案例

课 题

教学目标

复习与交流

了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理

教学重点

应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容

教学难点

方差概念的理解和应用

教学方法

启发式

教学用具

多媒体

第一步：回顾交流、系统跃进

知识线索：

平均数 中位数 众数 极差 方差

集中趋势 波动大小

数

字

特

征

教

学

过

程

应 用

本章思想：

平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

（定义法）

且f1+f2+……+fk=n （加权法）

当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。

设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

第二步：联系实际 主动探索

问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）

158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图

分组

146 ～ 149 150 ～ 152 153 ～ 155 156 ～ 158 159 ～ 161 162 ～ 164 165 ～ 167 168 ～ 170 合计

频数累计

频数

（2）估算这个年段学生的平均身高。

（3）求出这个年段学生的身高的极差。

问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米）

成绩

1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 人数

1 2 4 5 7 2 1 1 求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。（答案：1。71、1。75、1。70）

第三步；复习巩固 提高深化：

1、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差

是 ，平均数是 ．

2．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是

b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 ．

3、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：

甲班

乙班

1号

100 86 2号

98 100 3号

110 98 4号

89 119 5号

103 97 总分

500 500 (1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．

3、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件

下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（1）请填写下表：

（2）请从下列四个不同

的角度对这次测试结果

进行分析：①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；

③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的成绩好些）；

④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？

4、某同学进行社会调查，随机抽查了某

个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计

图．请你根据统计图给出的信息回答：

(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为 万元．

(2)样本中的中位数、众数分别是多少？

(3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平．为什么？

5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表

班级

甲

乙

参加人数

55 55 中位数

149 151 方差

191 110 平均数

135 135 丙同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同 ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。

上述结论正确是（ ）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

6、某商场服务部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标的完成情况进行适当的奖惩。为了确定一个合适的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？

7、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

销售额（单位：万元）

3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）

1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?